Найдите, при каких значениях x трехчлен: а) 2x² + 5x + 3 принимает положительные значения; б) -x² - 1/3x - 1/36 принимает отрицательные значения.

### № 267 **Ответ:** а) $(-\infty; -1,5) \cup (-1; +\infty)$; б) $x \neq -\frac{1}{6}$. **Решение:** а) $2x^2 + 5x + 3 > 0$ Находим корни уравнения $2x^2 + 5x + 3 = 0$: $D = 5^2 - 4 \cdot 2 \cdot 3 = 25 - 24 = 1$ $x_1 = \frac{-5 - 1}{4} = -1,5$; $x_2 = \frac{-5 + 1}{4} = -1$ Ветви параболы направлены вверх. Значения положительны при $x < -1,5$ и $x > -1$. б) $-x^2 - \frac{1}{3}x - \frac{1}{36} < 0 \quad | \cdot (-36)$ $36x^2 + 12x + 1 > 0$ $(6x + 1)^2 > 0$ Квадрат числа всегда неотрицателен. Выражение равно 0 при $x = -\frac{1}{6}$, значит, оно положительно при всех остальных $x$. --- ### № 268 а) $x^2 < 16 \Rightarrow x^2 - 16 < 0 \Rightarrow (x-4)(x+4) < 0$. **Ответ:** $(-4; 4)$. б) $x^2 \ge 3 \Rightarrow x^2 - 3 \ge 0 \Rightarrow (x-\sqrt{3})(x+\sqrt{3}) \ge 0$. **Ответ:** $(-\infty; -\sqrt{3}] \cup [\sqrt{3}; +\infty)$. в) $0,2x^2 > 1,8 \Rightarrow x^2 > 9 \Rightarrow (x-3)(x+3) > 0$. **Ответ:** $(-\infty; -3) \cup (3; +\infty)$. г) $-5x^2 \le x \Rightarrow 5x^2 + x \ge 0 \Rightarrow x(5x + 1) \ge 0$. Корни: $0$ и $-0,2$. **Ответ:** $(-\infty; -0,2] \cup [0; +\infty)$. д) $3x^2 < -2x \Rightarrow 3x^2 + 2x < 0 \Rightarrow x(3x + 2) < 0$. Корни: $0$ и $-\frac{2}{3}$. **Ответ:** $(-\frac{2}{3}; 0)$. е) $7x < x^2 \Rightarrow x^2 - 7x > 0 \Rightarrow x(x - 7) > 0$. **Ответ:** $(-\infty; 0) \cup (7; +\infty)$. --- ### № 269 а) $0,01x^2 \le 1 \Rightarrow x^2 \le 100$. **Ответ:** $[-10; 10]$. б) $\frac{1}{2}x^2 > 12 \Rightarrow x^2 > 24$. **Ответ:** $(-\infty; -2\sqrt{6}) \cup (2\sqrt{6}; +\infty)$. в) $4x \le -x^2 \Rightarrow x^2 + 4x \le 0 \Rightarrow x(x + 4) \le 0$. **Ответ:** $[-4; 0]$. г) $\frac{1}{3}x^2 > \frac{1}{9} \Rightarrow x^2 > \frac{1}{3}$. **Ответ:** $(-\infty; -\frac{1}{\sqrt{3}}) \cup (\frac{1}{\sqrt{3}}; +\infty)$. д) $5x^2 > 2x \Rightarrow 5x^2 - 2x > 0 \Rightarrow x(5x - 2) > 0$. **Ответ:** $(-\infty; 0) \cup (0,4; +\infty)$. е) $-0,3x < 0,6x^2 \Rightarrow 0,6x^2 + 0,3x > 0 \Rightarrow 3x(2x + 1) > 0$. **Ответ:** $(-\infty; -0,5) \cup (0; +\infty)$.