Найти длину отрезка SR по данным на чертеже (FR=14,07, TS=6,7, GS=5,9, углы GST и GRF равны).

Question

Вопрос:

Найти длину отрезка SR по данным на чертеже (FR=14,07, TS=6,7, GS=5,9, углы GST и GRF равны).

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

**Ответ: 6,49** **Решение:** 1. Рассмотрим углы $\angle G S T$ и $\angle G R F$. На чертеже они отмечены дугами, что означает их равенство: $\angle G S T = \angle G R F$. 2. Так как эти углы являются соответственными при прямых $T S$ и $F R$ и секущей $G R$, то прямые $T S$ и $F R$ параллельны ($T S \parallel F R$). 3. Из параллельности прямых следует, что треугольник $G T S$ подобен треугольнику $G F R$ ($"\triangle G T S \sim \triangle G F R"$) по двум углам (угол $G$ — общий, $\angle G S T = \angle G R F$ по условию). 4. Составим пропорцию из отношений соответствующих сторон подобных треугольников: $\frac{T S}{F R} = \frac{G S}{G R}$ 5. Обозначим длину отрезка $S R$ как $x$. Тогда вся сторона $G R = G S + S R = 5,9 + x$. Подставим известные значения в пропорцию: $\frac{6,7}{14,07} = \frac{5,9}{5,9 + x}$ 6. Решим уравнение, используя основное свойство пропорции: $6,7 \cdot (5,9 + x) = 14,07 \cdot 5,9$ $39,53 + 6,7x = 83,013$ $6,7x = 83,013 - 39,53$ $6,7x = 43,483$ $x = 43,483 : 6,7$ $x = 6,49$

Найти длину отрезка SR по данным на чертеже (FR=14,07, TS=6,7, GS=5,9, углы GST и GRF равны).

Ответ ассистента

Другие решения ИИ