Костя задумал два натуральных числа. Он забыл задуманные числа, но точно помнит, что их сумма равна 26, а про разность абсолютно уверен, что она меньше 12, но больше 8. Какие два числа задумал Костя?

Question

Вопрос:

Костя задумал два натуральных числа. Он забыл задуманные числа, но точно помнит, что их сумма равна 26, а про разность абсолютно уверен, что она меньше 12, но больше 8. Какие два числа задумал Костя?

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

**Ответ: 18 и 8.** Пусть $a$ и $b$ — задуманные Костей натуральные числа, причем $a > b$. По условию задачи составим систему условий: 1. $a + b = 26$ 2. $8 < a - b < 12$ Так как сумма $a + b = 26$ — четное число, то числа $a$ и $b$ либо оба четные, либо оба нечетные. В обоих случаях их разность $a - b$ также обязана быть **четным числом**. Найдем целые четные числа в интервале от 8 до 12: Единственное четное число, удовлетворяющее условию $8 < a - b < 12$, — это **10**. Теперь решим систему уравнений: $\begin{cases} a + b = 26 \\ a - b = 10 \end{cases}$ Сложим уравнения: $(a + b) + (a - b) = 26 + 10$ $2a = 36$ $a = 18$ Найдем $b$: $18 + b = 26$ $b = 26 - 18$ $b = 8$ **Доказательство единственности:** Разность $a - b$ должна быть больше 8 и меньше 12, то есть может быть равна 9, 10 или 11. Однако, поскольку сумма чисел четная (26), их разность также должна быть четной. Единственное четное число в этом промежутке — 10. Следовательно, других вариантов значений разности, а значит и самих чисел, нет.

Ответ ассистента

Другие решения ИИ