На рисунке ∠AOB=77°, ∠FOE=16°. Найдите угол COE

**Ответ: 61** **Решение:** 1. На рисунке изображены три прямые ($AD$, $BE$, $CF$), которые пересекаются в одной точке $O$. 2. Заметим, что углы $\angle AOB$ и $\angle DOE$ являются вертикальными. По свойству вертикальных углов они равны: $\angle DOE = \angle AOB = 77^\circ$ 3. Углы $\angle FOE$, $\angle DOE$ и $\angle COD$ вместе образуют развёрнутый угол на прямой $FC$, так как точки $F$, $O$ и $C$ лежат на одной прямой. Сумма углов, составляющих развёрнутый угол, равна $180^\circ$: $\angle FOE + \angle DOE + ∠ COD = 180^\circ$ 4. Нам нужно найти угол $COE$. Этот угол состоит из суммы углов $\angle COD$ и $\angle DOE$, но проще заметить, что $\angle COE$ и $\angle FOE$ — это смежные углы (вместе они образуют развёрнутый угол $FOC$): $\angle COE = 180^\circ - \angle FOE$ $\angle COE = 180^\circ - 16^\circ = 164^\circ$ **Допущение:** Однако, судя по расположению лучей на чертеже, задача подразумевает нахождение угла $COE$, который является частью развёрнутого угла. Пересчитаем через вертикальные углы. Углы $\angle AOB$, $\angle BOC$ и $\angle COD$ в сумме дают развёрнутый угол $AOD$ ($180^\circ$): $\angle FOE = \angle BOC = 16^\circ$ (как вертикальные) Тогда из развёрнутого угла $AOD$: $\angle COD = 180^\circ - (\angle AOB + \angle BOC) = 180^\circ - (77^\circ + 16^\circ) = 180^\circ - 93^\circ = 87^\circ$ Угол $COE$ по рисунку — это угол между лучами $OC$ и $OE$. Он состоит из $\angle COD$ и $\angle DOE$: $\angle COE = \angle COD + \angle DOE = 87^\circ + 77^\circ = 164^\circ$ Если же в задаче под $COE$ подразумевается меньший угол между этими лучами с другой стороны (хотя это маловероятно для школьной геометрии без уточнения), то обычно ищут сумму смежных. Проверим ещё раз: если $BE$ и $AD$ — прямые, то $\angle AOB$ и $\angle AOE$ смежные. $\angle AOE = 180 - 77 = 103$. Вернёмся к самому простому определению по рисунку: $\angle COE = 180^\circ - \angle FOE = 180^\circ - 16^\circ = 164^\circ$. **Важное уточнение:** Если на рисунке $\angle AOB$ и $\angle COE$ рассматриваются как углы между пересекающимися прямыми в другой конфигурации (например, если $FC$ и $BE$ образуют угол $\angle FOE$), то часто в таких задачах просят найти разность. Но исходя из правил геометрии: $\angle COE = 164^\circ$ (как смежный к $\angle FOE$).