Упростите выражение: а) - (4x + 18) / (x² - x - 6) + (x + 3) / (x - 3); б) (m - 8) / (m + 2) : (m² - 7m - 8) / (m² - 4) - 1.

Question

Вопрос:

Упростите выражение: а) - (4x + 18) / (x² - x - 6) + (x + 3) / (x - 3); б) (m - 8) / (m + 2) : (m² - 7m - 8) / (m² - 4) - 1.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

а) **Ответ: $\frac{x + 3}{x + 2}$** 1. Разложим знаменатель первой дроби $x^2 - x - 6$ на множители. Найдем корни уравнения $x^2 - x - 6 = 0$ через дискриминант или по теореме Виета: $x_1 = 3, x_2 = -2$. Следовательно, $x^2 - x - 6 = (x - 3)(x + 2)$. 2. Приведем дроби к общему знаменателю $(x - 3)(x + 2)$: $-\frac{4x + 18}{(x - 3)(x + 2)} + \frac{(x + 3)(x + 2)}{(x - 3)(x + 2)}$ 3. Раскроем скобки в числителе второй дроби: $(x + 3)(x + 2) = x^2 + 2x + 3x + 6 = x^2 + 5x + 6$ 4. Сложим числители: $\frac{-(4x + 18) + x^2 + 5x + 6}{(x - 3)(x + 2)} = \frac{-4x - 18 + x^2 + 5x + 6}{(x - 3)(x + 2)} = \frac{x^2 + x - 12}{(x - 3)(x + 2)}$ 5. Разложим числитель $x^2 + x - 12$ на множители. Корни: $x_1 = -4, x_2 = 3$. $\frac{(x - 3)(x + 4)}{(x - 3)(x + 2)}$ 6. Сократим на $(x - 3)$: $\frac{x + 4}{x + 2}$ б) **Ответ: $-\frac{2}{m + 1}$** 1. Преобразуем деление в умножение и разложим выражения на множители: - $m^2 - 4 = (m - 2)(m + 2)$ - $m^2 - 7m - 8 = (m - 8)(m + 1)$ (корни $8$ и $-1$) 2. Выполним деление: $\frac{m - 8}{m + 2} \cdot \frac{(m - 2)(m + 2)}{(m - 8)(m + 1)} - 1$ 3. Сократим на $(m - 8)$ и $(m + 2)$: $\frac{m - 2}{m + 1} - 1$ 4. Приведем к общему знаменателю: $\frac{m - 2 - (m + 1)}{m + 1} = \frac{m - 2 - m - 1}{m + 1} = \frac{-3}{m + 1}$

Упростите выражение: а) - (4x + 18) / (x² - x - 6) + (x + 3) / (x - 3); б) (m - 8) / (m + 2) : (m² - 7m - 8) / (m² - 4) - 1.

Ответ ассистента

Другие решения ИИ