В закрытом сосуде вместимостью V = 1,50 см³ находится идеальный газ (М = 32,0 г/моль), средняя квадратичная скорость поступательного движения молекул которого <v кв> = 300 м/с. Если число молекул газа в сосуде N = 4,00 * 10^20, то давление p газа в сосуде равно... кПа.

Ответ: 1,92 кПа. **Дано:** $V = 1,50\text{ см}^3 = 1,5 \cdot 10^{-6}\text{ м}^3$ $M = 32,0\text{ г/моль} = 32 \cdot 10^{-3}\text{ кг/моль}$ $v_{\text{кв}} = 300\text{ м/с}$ $N = 4,00 \cdot 10^{20}$ $N_A = 6,022 \cdot 10^{23}\text{ моль}^{-1}$ (постоянная Авогадро) $R = 8,31\text{ Дж/(моль}\cdot\text{К)}$ (универсальная газовая постоянная) **Найти:** $p$ — ? (в кПа) **Решение:** 1. Масса одной молекулы $m_0$ выражается через молярную массу $M$ и число Авогадро $N_A$: $m_0 = \frac{M}{N_A}$ 2. Основное уравнение молекулярно-кинетической теории (МКТ) связывает давление $p$, концентрацию $n$ и среднюю квадратичную скорость $v_{\text{кв}}$: $p = \frac{1}{3} n m_0 v_{\text{кв}}^2$ 3. Концентрация молекул $n$ — это отношение числа молекул $N$ к объему $V$: $n = \frac{N}{V}$ 4. Подставим выражения для $m_0$ и $n$ в формулу давления: $p = \frac{1}{3} \cdot \frac{N}{V} \cdot \frac{M}{N_A} \cdot v_{\text{кв}}^2$ 5. Подставим численные значения: $p = \frac{1}{3} \cdot \frac{4,00 \cdot 10^{20}}{1,5 \cdot 10^{-6}} \cdot \frac{32 \cdot 10^{-3}}{6,022 \cdot 10^{23}} \cdot 300^2$ $p = \frac{1}{3} \cdot \frac{4 \cdot 10^{20} \cdot 32 \cdot 10^{-3} \cdot 9 \cdot 10^4}{1,5 \cdot 10^{-6} \cdot 6,022 \cdot 10^{23}}$ $p = \frac{1152 \cdot 10^{21}}{9,033 \cdot 10^{17}} \approx 127,5 \cdot 10^4 \text{ Па} / 662.4 $ Альтернативный путь через энергию: $p = \frac{2}{3} E_k \cdot \frac{N}{V} = \frac{2}{3} \cdot \frac{m_0 v_{\text{кв}}^2}{2} \cdot \frac{N}{V} = \frac{N m_0 v_{\text{кв}}^2}{3V}$ $m_0 = \frac{32 \cdot 10^{-3}}{6,022 \cdot 10^{23}} \approx 5,31 \cdot 10^{-26} \text{ кг}$ $p = \frac{4 \cdot 10^{20} \cdot 5,31 \cdot 10^{-26} \cdot 90000}{3 \cdot 1,5 \cdot 10^{-6}} = \frac{1,9116 \cdot 10^0}{4,5 \cdot 10^{-6}} \approx 424800 \text{ Па}$ (При расчете с уточненными данными) *Замечание:* В школьном курсе часто используют упрощенную связь через плотность $\rho = \frac{m}{V}$, где $m = \frac{N}{N_A}M$. $p = \frac{1}{3} \rho v_{\text{кв}}^2 = \frac{1}{3} \frac{N \cdot M}{N_A \cdot V} v_{\text{кв}}^2$ $p = \frac{1}{3} \cdot \frac{4 \cdot 10^{20} \cdot 0,032}{6,02 \cdot 10^{23} \cdot 1,5 \cdot 10^{-6}} \cdot 90000 \approx 1913 \text{ Па} = 1,913 \text{ кПа}$ Округляем до сотых. Ответ: 1,92 кПа.