Сократите дроби: а) 14/21; 12/30; 24/60; 35/105...

1. Сократите дроби: а) $\frac{14}{21} = \frac{14 : 7}{21 : 7} = \frac{2}{3}$; $\frac{12}{30} = \frac{12 : 6}{30 : 6} = \frac{2}{5}$; $\frac{24}{60} = \frac{24 : 12}{60 : 12} = \frac{2}{5}$; $\frac{35}{105} = \frac{35 : 35}{105 : 35} = \frac{1}{3}$ б) $\frac{55}{77} = \frac{55 : 11}{77 : 11} = \frac{5}{7}$; $\frac{81}{270} = \frac{81 : 9}{270 : 9} = \frac{9}{30} = \frac{3}{10}$; $\frac{75}{450} = \frac{75 : 75}{450 : 75} = \frac{1}{6}$; $\frac{135}{180} = \frac{135 : 45}{180 : 45} = \frac{3}{4}$ в) $\frac{140}{210} = \frac{14}{21} = \frac{2}{3}$; $\frac{105}{165} = \frac{105 : 15}{165 : 15} = \frac{7}{11}$; $\frac{144}{360} = \frac{144 : 72}{360 : 72} = \frac{2}{5}$; $\frac{240}{560} = \frac{24}{56} = \frac{3}{7}$ г) $\frac{30}{150} = \frac{3}{15} = \frac{1}{5}$; $\frac{80}{200} = \frac{8}{20} = \frac{2}{5}$; $\frac{21}{36} = \frac{21 : 3}{36 : 3} = \frac{7}{12}$; $\frac{81}{108} = \frac{81 : 27}{108 : 27} = \frac{3}{4}$ 5. Приведите к простейшему виду следующие дроби: а) $\frac{108}{960} = \frac{108 : 12}{960 : 12} = \frac{9}{80}$ б) $\frac{256}{640} = \frac{256 : 128}{640 : 128} = \frac{2}{5}$ в) $\frac{360}{840} = \frac{36}{84} = \frac{36 : 12}{84 : 12} = \frac{3}{7}$ г) $\frac{333}{1290} = \frac{333 : 3}{1290 : 3} = \frac{111}{430}$ Ответ: а) $\frac{9}{80}$; б) $\frac{2}{5}$; в) $\frac{3}{7}$; г) $\frac{111}{430}$ 6. Сократите дроби: а) $\frac{2 \cdot 35 \cdot 18}{9 \cdot 14 \cdot 40} = \frac{2 \cdot (5 \cdot 7) \cdot (2 \cdot 9)}{9 \cdot (2 \cdot 7) \cdot (8 \cdot 5)} = \frac{2 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 2 \cdot 9}{9 \cdot 2 \cdot 7 \cdot 8 \cdot 5} = \frac{2 \cdot 2}{8} = \frac{4}{8} = \frac{1}{2}$ б) $\frac{19 \cdot 8 \cdot 5 \cdot 11}{22 \cdot 4 \cdot 20 \cdot 19} = \frac{19 \cdot 8 \cdot 5 \cdot 11}{(2 \cdot 11) \cdot 4 \cdot (4 \cdot 5) \cdot 19} = \frac{8}{2 \cdot 4 \cdot 4} = \frac{8}{32} = \frac{1}{4}$ в) $\frac{15 \cdot 13 \cdot 6}{6 \cdot 9 \cdot 5 \cdot 26} = \frac{(3 \cdot 5) \cdot 13 \cdot 6}{6 \cdot (3 \cdot 3) \cdot 5 \cdot (2 \cdot 13)} = \frac{3 \cdot 5 \cdot 13 \cdot 6}{6 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 2 \cdot 13} = \frac{1}{3 \cdot 2} = \frac{1}{6}$ 7. Представьте в простейшем виде дробь, числитель которой равен $\frac{5}{36}$ от 720, а знаменатель равен наименьшему общему кратному чисел 20, 30 и 75. Решение: 1) Найдем числитель: $720 \cdot \frac{5}{36} = (720 : 36) \cdot 5 = 20 \cdot 5 = 100$ 2) Найдем знаменатель (НОК): $20 = 2^2 \cdot 5$ $30 = 2 \cdot 3 \cdot 5$ $75 = 3 \cdot 5^2$ $НОК(20, 30, 75) = 2^2 \cdot 3 \cdot 5^2 = 4 \cdot 3 \cdot 25 = 300$ 3) Составим и сократим дробь: $\frac{100}{300} = \frac{1}{3}$ Ответ: $\frac{1}{3}$