Докажите, что выражение тождественно равно нулю: а) a(b - c) + b(c - a) + c(a - b); б) a(b + c - bc) - b(c + a - ac) + c(b - a).

Фотография

Ответ ассистента

Чтобы доказать, что выражение тождественно равно нулю, нужно раскрыть скобки и привести подобные слагаемые. Если в итоге получится $0$, тождество доказано. а) $a(b - c) + b(c - a) + c(a - b) = 0$ 1. Раскроем скобки: $ab - ac + bc - ab + ac - bc$ 2. Сгруппируем и сократим противоположные слагаемые: $(ab - ab) + (-ac + ac) + (bc - bc) = 0 + 0 + 0 = 0$ Тождество доказано. б) $a(b + c - bc) - b(c + a - ac) + c(b - a) = 0$ 1. Раскроем скобки (внимательно следим за знаком минус перед второй скобкой): $ab + ac - abc - bc - ab + abc + bc - ac$ 2. Сгруппируем подобные слагаемые: $(ab - ab) + (ac - ac) + (-abc + abc) + (-bc + bc) = 0 + 0 + 0 + 0 = 0$ Тождество доказано.

Задать вопрос История вопросов

Докажите, что выражение тождественно равно нулю: а) a(b - c) + b(c - a) + c(a - b); б) a(b + c - bc) - b(c + a - ac) + c(b - a).

Ответ ассистента

Другие решения ИИ