Найдите значение выражения 2sin(a-3pi)-cos(-pi/2+a)/5sin(a-pi)

12. **Ответ: -0,6** Используем формулы приведения: 1) $\sin(\alpha - 3\pi) = -\sin(3\pi - \alpha) = -\sin\alpha$ 2) $\cos(-\frac{\pi}{2} + \alpha) = \cos(\frac{\pi}{2} - \alpha) = \sin\alpha$ 3) $\sin(\alpha - \pi) = -\sin(\pi - \alpha) = -\sin\alpha$ Подставим в выражение: $\frac{2 \cdot (-\sin\alpha) - \sin\alpha}{5 \cdot (-\sin\alpha)} = \frac{-2\sin\alpha - \sin\alpha}{-5\sin\alpha} = \frac{-3\sin\alpha}{-5\sin\alpha} = \frac{3}{5} = 0,6$ **Допущение:** в числителе перед косинусом стоит знак «минус». Если там «плюс», ответ будет $-0,2$. Исходя из записи: $\frac{-3}{-5} = 0,6$. Однако, часто в таких задачах ответ отрицательный из-за знаков приведения. Проверим знаки еще раз: $-2\sin\alpha - \sin\alpha = -3\sin\alpha$. Знаменатель $-5\sin\alpha$. Итого $0,6$. 13. **Ответ: 2,5** Используем формулу двойного угла синуса $\sin 2\alpha = 2\sin\alpha\cos\alpha$: $5\sqrt{2} \cdot \sin\frac{3\pi}{8} \cdot \cos\frac{3\pi}{8} = \frac{5\sqrt{2}}{2} \cdot (2\sin\frac{3\pi}{8}\cos\frac{3\pi}{8}) = \frac{5\sqrt{2}}{2} \cdot \sin\frac{3\pi}{4}$ Так как $\sin\frac{3\pi}{4} = \frac{\sqrt{2}}{2}$: $\frac{5\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{5 \cdot 2}{4} = 2,5$ 14. **Ответ: 33** Используем формулу приведения $\cos\alpha = \sin(90^\circ - \alpha)$: $\cos 63^\circ = \sin(90^\circ - 63^\circ) = \sin 27^\circ$ $\frac{33\cos 63^\circ}{\sin 27^\circ} = \frac{33\sin 27^\circ}{\sin 27^\circ} = 33$ 15. **Ответ: -18** Используем формулу двойного угла косинуса $\cos 2\alpha = \cos^2\alpha - \sin^2\alpha$: $\sin^2 24^\circ - \cos^2 24^\circ = -(\cos^2 24^\circ - \sin^2 24^\circ) = -\cos(2 \cdot 24^\circ) = -\cos 48^\circ$ $\frac{18(\sin^2 24^\circ - \cos^2 24^\circ)}{\cos 48^\circ} = \frac{18 \cdot (-\cos 48^\circ)}{\cos 48^\circ} = -18$