Из деревни в сторону железнодорожной станции одновременно отправились пешеход и велосипедист. Когда велосипедист доехал до станции, он повернул обратно и прибыл в деревню ровно в тот момент, когда пешеход дошёл до станции. Найдите расстояние от деревни до железнодорожной станции, если на обратном пути велосипедист встретил пешехода, когда тому оставалось дойти до станции 6 км. Запишите решение и ответ.

**Ответ: 18 км** Пусть $S$ — расстояние от деревни до станции. 1. Когда велосипедист доехал до станции, он проехал путь $S$. В это время пешеход прошел какое-то расстояние $x$. Так как они вышли одновременно, отношение их скоростей равно отношению пройденных путей: $\frac{V_{вел}}{V_{пеш}} = \frac{S}{x}$. 2. Велосипедист повернул обратно и встретил пешехода. В момент встречи велосипедист проехал путь $S + (S - (x + y))$, а пешеход — путь $x + y$, где $y$ — путь пешехода с момента поворота велосипедиста до встречи. Но в задаче сказано, что велосипедист вернулся в деревню ровно тогда, когда пешеход пришел на станцию. 3. Это означает, что пока велосипедист проехал путь «туда и обратно» (то есть $2S$), пешеход прошел путь от деревни до станции (то есть $S$). 4. Значит, скорость велосипедиста ровно в 2 раза больше скорости пешехода: $V_{вел} = 2 \cdot V_{пеш}$. 5. В момент, когда велосипедист доехал до станции (проехал $S$), пешеход прошел ровно половину пути: $S / 2$. 6. С этого момента они начинают двигаться навстречу друг другу: велосипедист от станции к деревне, а пешеход от середины пути к станции. Скорость их сближения: $V_{сбл} = V_{вел} + V_{пеш} = 2V_{пеш} + V_{пеш} = 3V_{пеш}$. 7. Расстояние между ними в этот момент было $S / 2$. Время до встречи: $t = ?rac{S/2}{3V_{пеш}} = ?rac{S}{6V_{пеш}}$. 8. За это время пешеход успеет пройти: $s_{пеш} = V_{пеш} \cdot ?rac{S}{6V_{пеш}} = ?rac{S}{6}$. 9. По условию, в момент встречи пешеходу осталось дойти до станции 6 км. Общий путь, пройденный пешеходом к моменту встречи: $S/2 + S/6 = 3S/6 + S/6 = 4S/6 = 2S/3$. 10. Остаток пути пешехода: $S - 2S/3 = S/3$. 11. Находим $S$: $S/3 = 6$ $S = 6 \cdot 3 = 18$ (км).