5.560 Вычислите: 1) 1/4 : 1/4 * 1/2; 2) 1/3 * 1/8 : 7/14 : 9; 3) 1/3 * 1/8 : 7/14 : 9; 4) 6/7 : 5/7 * 4/9

**Ответ:** 1) $\frac{1}{2}$; 2) $\frac{1}{12}$; 3) $\frac{1}{12}$; 4) $\frac{27}{70}$ **Решение:** При выполнении действий с дробями: деление заменяется умножением на обратную дробь, а умножение выполняется путем перемножения числителей и знаменателей. 1) $\frac{1}{4} : \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{4} \cdot \frac{4}{1} \cdot \frac{1}{2} = 1 \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{2}$ 2) $\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{8} : \frac{7}{14} : \frac{9}{1} = \frac{1}{24} : \frac{1}{2} : 9 = \frac{1}{24} \cdot \frac{2}{1} \cdot \frac{1}{9} = \frac{1}{12} \cdot \frac{1}{9} = \frac{1}{108}$ *Уточнение: Если в условии 2 и 3 записано $\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{8} : \frac{7}{14} \cdot \frac{9}{1}$, результат будет иным. Исходя из изображения:* 2) $\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{8} : \frac{7}{14} : 9 = \frac{1}{3 \cdot 8} \cdot \frac{14}{7} \cdot \frac{1}{9} = \frac{1}{24} \cdot 2 \cdot \frac{1}{9} = \frac{2}{24 \cdot 9} = \frac{1}{12 \cdot 9} = \frac{1}{108}$ 3) Дублирует пример №2: $\frac{1}{108}$ 4) $\frac{6}{7} : \frac{5}{7} \cdot \frac{4}{9} = \frac{6}{7} \cdot \frac{7}{5} \cdot \frac{4}{9} = \frac{6 \cdot 7 \cdot 4}{7 \cdot 5 \cdot 9} = \frac{6 \cdot 4}{5 \cdot 9} = \frac{2 \cdot 4}{5 \cdot 3} = \frac{8}{15}$