1. Игральный кубик бросают один раз. Найдите вероятность того, что выпадет число, отличающееся от числа 3 на единицу.

1. **Ответ: $\frac{1}{3}$** При броске кубика 6 исходов: $1, 2, 3, 4, 5, 6$. Числа, отличающиеся от $3$ на единицу: $2$ (т.к. $3-1=2$) и $4$ (т.к. $3+1=4$). Всего $2$ благоприятных исхода. Вероятность: $P = \frac{2}{6} = \frac{1}{3} \approx 0,33$. 2. **Ответ: 4** Перечислим пары $(x; y)$, где сумма равна $5$: $(1; 4), (2; 3), (3; 2), (4; 1)$. Всего $4$ исхода. 3. **Ответ: 19** Выпишем пары, произведение которых $\ge 10$: - С двойкой: $(2; 5), (2; 6)$ — $2$ исхода; - С тройкой: $(3; 4), (3; 5), (3; 6)$ — $3$ исхода; - С четвёркой: $(4; 3), (4; 4), (4; 5), (4; 6)$ — $4$ исхода; - С пятёркой: $(5; 2), (5; 3), (5; 4), (5; 5), (5; 6)$ — $5$ исходов; - С шестёркой: $(6; 2), (6; 3), (6; 4), (6; 5), (6; 6)$ — $5$ исходов. Итого: $2 + 3 + 4 + 5 + 5 = 19$ исходов. 4. **Ответ: 0,5** Возможные исходы (О — орёл, Р — решка): ОО, ОР, РО, РР. Всего 4 исхода. Ровно одна решка в исходах: ОР, РО. Всего 2 исхода. Вероятность: $P = \frac{2}{4} = 0,5$. 5. **Ответ: 0,5** Всего исходов при трёх бросках: $2^3 = 8$. Выпишем варианты (1-й и 3-й бросок): (О, О, Р), (О, Р, Р), (Р, О, О), (Р, Р, О) — результаты различны. В парах (1-й; 3-й) возможны комбинации: (О; Р) и (Р; О). Для каждой такой пары средний бросок может быть любым (О или Р). Благоприятные исходы: ООР, ОРР, РОО, РРО. Всего 4 исхода. Вероятность: $P = \frac{4}{8} = 0,5$.