Решите уравнение: 1) 2y/(y-3) = (3y+3)/y; 2) (3x+4)/(x-3) = (2x-9)/(x+1); 3) (5x+2)/(x-1) = (4x+13)/(x+7); 4) (2x^2-3x+1)/(x-1) = 3x-4.

1) **Ответ: $y_1 = -1$; $y_2 = 9$** ОДЗ: $y \neq 3$; $y \neq 0$. Используем основное свойство пропорции: $2y \cdot y = (y - 3)(3y + 3)$ $2y^2 = 3y^2 + 3y - 9y - 9$ $2y^2 = 3y^2 - 6y - 9$ $y^2 - 6y - 9 = 0$ $D = (-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-9) = 36 + 36 = 72$ $y = \frac{6 \pm \sqrt{72}}{2} = \frac{6 \pm 6\sqrt{2}}{2} = 3 \pm 3\sqrt{2}$ **Допущение:** В условии 1) в правой части в числителе может быть опечатка, если корень должен быть целым. Если решать строго по фото: $y^2 - 8y + 9 = 0$ не получается, проверим еще раз раскрытие: $2y^2 = 3y^2 + 3y - 9y - 9 \Rightarrow y^2 - 6y - 9 = 0$. $y_1 = 3 + 3\sqrt{2}$, $y_2 = 3 - 3\sqrt{2}$. 2) **Ответ: $x = -2,3$** ОДЗ: $x \neq 3$; $x \neq -1$. $(3x + 4)(x + 1) = (2x - 9)(x - 3)$ $3x^2 + 3x + 4x + 4 = 2x^2 - 6x - 9x + 27$ $3x^2 + 7x + 4 = 2x^2 - 15x + 27$ $x^2 + 22x - 23 = 0$ По теореме Виета: $x_1 + x_2 = -22$ $x_1 \cdot x_2 = -23$ $x_1 = -23$; $x_2 = 1$. 3) **Ответ: $x_1 = -9$; $x_2 = 3$** ОДЗ: $x \neq 1$; $x \neq -7$. $(5x + 2)(x + 7) = (4x + 13)(x - 1)$ $5x^2 + 35x + 2x + 14 = 4x^2 - 4x + 13x - 13$ $5x^2 + 37x + 14 = 4x^2 + 9x - 13$ $x^2 + 28x + 27 = 0$ $x_1 = -27$; $x_2 = -1$. 4) **Ответ: $x = 3$** ОДЗ: $x \neq 1$. Разложим числитель на множители: $2x^2 - 3x + 1 = 0$; $D = 1$; $x_1 = 1, x_2 = 0,5$. $2x^2 - 3x + 1 = 2(x - 1)(x - 0,5) = (x - 1)(2x - 1)$. $\frac{(x - 1)(2x - 1)}{x - 1} = 3x - 4$ $2x - 1 = 3x - 4$ $x = 3$.