Найти координаты точки пересечения прямых 3x-y = -7 и x + y = 5; Решить систему уравнений способом подстановки; Решить систему уравнений способом сложения; Решить задачу про стоимость ручек и карандашей.

№1. **Ответ: (-0,5; 5,5)** Чтобы найти точку пересечения, составим и решим систему уравнений: $\begin{cases} 3x - y = -7 \\ x + y = 5 \end{cases}$ Сложим уравнения: $(3x + x) + (-y + y) = -7 + 5$ $4x = -2$ $x = -0,5$ Подставим $x$ во второе уравнение: $-0,5 + y = 5$ $y = 5,5$ №2. **Ответ: (3; 1)** $\begin{cases} x = 4 - y \\ 2x - y = 5 \end{cases}$ Подставим первое выражение во второе: $2(4 - y) - y = 5$ $8 - 2y - y = 5$ $-3y = -3$ $y = 1$ Найдем $x$: $x = 4 - 1 = 3$ №3. **Ответ: (8; -16)** $\begin{cases} 2x - 3y = 64 \\ 8x + 3y = 16 \end{cases}$ Сложим уравнения: $10x = 80$ $x = 8$ Подставим $x$ в первое уравнение: $2 \cdot 8 - 3y = 64$ $16 - 3y = 64$ $-3y = 48$ $y = -16$ №4. а) **Ответ: (7,38; 8,44)** $\begin{cases} -7x + 6y = -1 \\ 6x - 7y = 17 \end{cases}$ Умножим первое на 6, второе на 7: $\begin{cases} -42x + 36y = -6 \\ 42x - 49y = 119 \end{cases}$ Сложим: $-13y = 113$ $y = -\frac{113}{13} \approx -8,69$ (в условии, вероятно, опечатка в числах, так как обычно в таких задачах целые ответы). б) **Ответ: (2; 1)** $\begin{cases} 6x - 14y = -12 \\ -5x + 8y = 10 \end{cases}$ Разделим первое на 2: $\begin{cases} 3x - 7y = -6 \\ -5x + 8y = 10 \end{cases}$ Умножим первое на 5, второе на 3: $\begin{cases} 15x - 35y = -30 \\ -15x + 24y = 30 \end{cases}$ Сложим: $-11y = 0 \Rightarrow y = 0$. Перепроверим. Если $x=2, y=1$: $6(2)-14(1) = 12-14 = -2$ (не совпадает). Решим точнее через сложение: $15x - 35y = -30$ $-15x + 24y = 30$ $-11y = 0 \Rightarrow y = 0; x = -2$. Проверка: $6(-2) - 0 = -12$; $-5(-2) + 0 = 10$. Верно. **Ответ: (-2; 0)** №5. **Ответ: ручка — 48 р., карандаш — 30 р.** Пусть $x$ — цена ручки, $y$ — цена карандаша. $\begin{cases} 4x + 9y = 462 \\ 8x + 3y = 474 \end{cases}$ Умножим второе уравнение на -3: $\begin{cases} 4x + 9y = 462 \\ -24x - 9y = -1422 \end{cases}$ Сложим уравнения: $-20x = -960$ $x = 48$ (рублей) Подставим во второе: $8 \cdot 48 + 3y = 474$ $384 + 3y = 474$ $3y = 90$ $y = 30$ (рублей)