Вариант 2. Решите уравнения: 1) (x+15)/4 - 21/(x+2) = 2; 2) (x+2)/(x+3) - (x+1)/(x-1) = 4/((x+3)(x-1)); 3) 21/(x+1) = 16/(x-2) - 6/x; 4) 3/x + 4/(x-1) = (5-x)/(x^2-x)

1) **Ответ: $x_1 = 1$, $x_2 = -9$.** Решение: ОДЗ: $x \neq -2$. Умножим всё уравнение на $4(x + 2)$: $(x + 15)(x + 2) - 21 \cdot 4 = 2 \cdot 4(x + 2)$ $x^2 + 2x + 15x + 30 - 84 = 8x + 16$ $x^2 + 17x - 54 = 8x + 16$ $x^2 + 9x - 70 = 0$ По теореме Виета: $x_1 + x_2 = -9$ $x_1 \cdot x_2 = -70$ Корни: $x_1 = 5$, $x_2 = -14$. *Исправление: Проверим вычисления.* $x^2 + 9x - 70 = 0$ $D = 81 - 4 \cdot (-70) = 81 + 280 = 361 = 19^2$ $x = \frac{-9 \pm 19}{2}$ $x_1 = \frac{10}{2} = 5$ $x_2 = \frac{-28}{2} = -14$ **Ответ: $x_1 = 5$, $x_2 = -14$.** 2) **Ответ: $x = 0,2$ (или $\frac{1}{5}$).** Решение: ОДЗ: $x \neq -3, x \neq 1$. Приведем к общему знаменателю $(x+3)(x-1)$: $(x + 2)(x - 1) - (x + 1)(x + 3) = 4$ $x^2 - x + 2x - 2 - (x^2 + 3x + x + 3) = 4$ $x^2 + x - 2 - x^2 - 4x - 3 = 4$ $-3x - 5 = 4$ $-3x = 9$ $x = -3$ — не подходит по ОДЗ. **Ответ: корней нет.** 3) **Ответ: $x_1 = 4$, $x_2 = 0,6$.** Решение: ОДЗ: $x \neq -1, x \neq 2, x \neq 0$. Общий знаменатель $x(x+1)(x-2)$: $21x(x - 2) = 16x(x + 1) - 6(x + 1)(x - 2)$ $21x^2 - 42x = 16x^2 + 16x - 6(x^2 - x - 2)$ $21x^2 - 42x = 16x^2 + 16x - 6x^2 + 6x + 12$ $21x^2 - 42x = 10x^2 + 22x + 12$ $11x^2 - 64x - 12 = 0$ $D = (-64)^2 - 4 \cdot 11 \cdot (-12) = 4096 + 528 = 4624 = 68^2$ $x_1 = \frac{64 + 68}{22} = \frac{132}{22} = 6$ $x_2 = \frac{64 - 68}{22} = -\frac{4}{22} = -\frac{2}{11}$ **Ответ: $x_1 = 6$, $x_2 = -\frac{2}{11}$.** 4) **Ответ: $x = -0,4$.** Решение: ОДЗ: $x \neq 0, x \neq 1$. Заметим, что $x^2 - x = x(x - 1)$. Умножим на $x(x - 1)$: $3(x - 1) + 4x = 5 - x$ $3x - 3 + 4x = 5 - x$ $7x - 3 = 5 - x$ $8x = 8$ $x = 1$ — не подходит по ОДЗ. **Ответ: корней нет.**