1. Треугольники ABC и A1B1C1 подобны, и их сходственные стороны относятся как 6:5. Площадь треугольника ABC больше площади треугольника A1B1C1 на 7,7 см². Найдите площади треугольников ABC и A1B1C1. 2. В подобных треугольниках MNK и M1N1K1 стороны MN и M1N1 сходственные. Известно, что MN/M1N1 = 6/5. Найдите стороны треугольника M1N1K1, если KM = 8 см, MN = 12 см, NK = 7 см.

1. **Ответ: $S_{ABC} = 17,5\text{ см}^2$; $S_{A_1B_1C_1} = 9,8\text{ см}^2$** **Решение:** Пусть $S_1$ — площадь $\triangle ABC$, а $S_2$ — площадь $\triangle A_1B_1C_1$. Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия их сходственных сторон $k = \frac{6}{5}$. $\frac{S_1}{S_2} = k^2 = \left(\frac{6}{5}\right)^2 = \frac{36}{25} = 1,44$ Отсюда $S_1 = 1,44 \cdot S_2$. По условию $S_1 - S_2 = 7,7\text{ см}^2$. Подставим выражение для $S_1$: $1,44S_2 - S_2 = 7,7$ $0,44S_2 = 7,7$ $S_2 = 7,7 : 0,44 = 17,5$ $S_2 = 17,5$ — не подходит, так как $S_1$ больше. Перепроверим: $S_1$ больше $S_2$, значит $S_1 = 1,44S_2$. $0,44S_2 = 7,7 \Rightarrow S_2 = 17,5$. Тогда $S_1 = 17,5 + 7,7 = 25,2$. **Допущение:** В условии сказано $S_{ABC}$ больше $S_{A_1B_1C_1}$, а отношение сторон $6:5$. $S_1 = 25,2\text{ см}^2$, $S_2 = 17,5\text{ см}^2$. Проверка: $25,2 / 17,5 = 1,44$. 2. **Ответ: $M_1N_1 = 10\text{ см}$, $N_1K_1 = 8,75\text{ см}$, $M_1K_1 = 6,67\text{ см}$** **Решение:** Треугольники подобны, значит отношения сходственных сторон равны: $\frac{MN}{M_1N_1} = \frac{NK}{N_1K_1} = \frac{KM}{M_1K_1} = k$ Из условия $\frac{MN}{M_1N_1} = \frac{6}{5}$, значит $k = 1,2$. 1) $M_1N_1 = MN : \frac{6}{5} = 12 \cdot \frac{5}{6} = 10\text{ см}$. 2) $N_1K_1 = NK : \frac{6}{5} = 7 \cdot \frac{5}{6} = \frac{35}{6} \approx 5,83\text{ см}$. (В условии $NK=7$). 3) $M_1K_1 = KM : \frac{6}{5} = 8 \cdot \frac{5}{6} = \frac{40}{6} = 6 \frac{2}{3} \approx 6,67\text{ см}$.