198. Основание равнобедренного треугольника равно 6 см, а боковая сторона — 5 см. Найдите синус угла при основании треугольника. 199. В равнобокой трапеции ABCD известно, что AB = CD = 4 см, BC = 6 см, AD = 10 см. Найдите углы трапеции.

198. **Ответ: 0,8** Решение: 1. Проведём высоту $h$ к основанию. В равнобедренном треугольнике она является медианой, поэтому делит основание пополам: $6 : 2 = 3$ см. 2. Из прямоугольного треугольника по теореме Пифагора найдём высоту: $h = \sqrt{5^2 - 3^2} = \sqrt{25 - 9} = \sqrt{16} = 4$ см. 3. Синус угла при основании равен отношению противолежащего катета (высоты) к гипотенузе (боковой стороне): $\sin \alpha = \frac{h}{5} = \frac{4}{5} = 0,8$. 199. **Ответ: 60°, 60°, 120°, 120°** Решение: 1. Проведём высоты $BK$ и $CM$ к основанию $AD$. В равнобокой трапеции отрезки $AK$ и $MD$ равны: $AK = (AD - BC) : 2 = (10 - 6) : 2 = 2$ см. 2. Рассмотрим прямоугольный треугольник $ABK$. Катет $AK = 2$ см, гипотенуза $AB = 4$ см. Так как катет в два раза меньше гипотенузы, то лежащий против него угол равен 30°, а прилежащий угол $A = 60°$. 3. Углы при основании равнобокой трапеции равны: $\angle A = \angle D = 60°$. 4. Сумма углов, прилежащих к боковой стороне, равна 180°, значит: $\angle B = \angle C = 180° - 60° = 120°$.