№3 Параллельны ли прямые a и b? №4 Доказать, что прямые a || b

**Задание №3** Ответ: Да, параллельны. Решение: 1) При пересечении двух прямых $a$ и $b$ секущей образуются односторонние углы. На чертеже один из внешних углов равен $27^{\circ}$, а внутренний односторонний с ним (после перехода к смежному) поможет проверить условие параллельности. 2) Угол, смежный с углом $153^{\circ}$, равен $180^{\circ} - 153^{\circ} = 27^{\circ}$. 3) Этот угол и угол $27^{\circ}$ вверху являются соответственными. Так как соответственные углы равны, то прямые $a$ и $b$ параллельны по признаку параллельности прямых. **Задание №4** Доказательство: 1) Рассмотрим $\triangle MON$ и $\triangle POQ$. По условию (отмечено черточками на чертеже): - $MO = OQ$; - $NO = OP$; - $\angle MON = \angle POQ$ как вертикальные углы. 2) Следовательно, $\triangle MON = \triangle POQ$ по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними). 3) Из равенства треугольников следует равенство соответствующих углов: $\angle NMO = \angle PQO$. 4) Углы $\angle NMO$ и $\angle PQO$ являются накрест лежащими при прямых $a$ и $b$ и секущей $MQ$. Так как накрест лежащие углы равны, то $a \parallel b$ по признаку параллельности прямых. Что и требовалось доказать.