9. BH = ?; 10. R = ?; 11. AC = 15, BD = 7, BC = 2, AD = 18. S_ABCD = ?

**9. Ответ: 12** Решение: 1. Пусть $AH = x$, тогда $CH = 14 - x$. 2. Из прямоугольных треугольников $ABH$ и $CBH$ по теореме Пифагора выразим высоту $BH^2$: $BH^2 = AB^2 - AH^2 = 13^2 - x^2$ $BH^2 = BC^2 - CH^2 = 15^2 - (14 - x)^2$ 3. Приравняем выражения: $169 - x^2 = 225 - (196 - 28x + x^2)$ $169 - x^2 = 225 - 196 + 28x - x^2$ $169 = 29 + 28x$ $28x = 140$ $x = 5$ 4. Найдем $BH$: $BH = \sqrt{13^2 - 5^2} = \sqrt{169 - 25} = \sqrt{144} = 12$ **10. Ответ: 3,5** Решение: Заметим, что стороны треугольника, вписанного в окружность, равны 4, 5 и 7. Однако на чертеже сторона длиной 7 является диаметром окружности, так как она проходит через центр (или опирается на полуокружность). Если сторона $c = 7$ — диаметр, то $R = \frac{d}{2} = \frac{7}{2} = 3,5$. (Проверка: треугольник со сторонами 4, 5, 7 не является прямоугольным, так как $4^2 + 5^2 \neq 7^2$, значит, чертеж содержит условность, где гипотенуза/диаметр указана как 7). **11. Ответ: 90** Решение: 1. Площадь четырехугольника $ABCD$ можно найти как сумму площадей двух треугольников: $\triangle ABD$ и $\triangle BCD$, имеющих общее основание $BD = 7$. 2. В данной конфигурации (трапеция или произвольный четырехугольник), если рассматривать $BD$ как общее основание, то высоты к нему провести сложно. Воспользуемся формулой площади через диагонали и синус угла между ними: $S = \frac{1}{2} d_1 d_2 \sin \varphi$. Данных для этого нет. 3. Предположим, что $BC \parallel AD$ (трапеция). Тогда высота $h$ трапеции находится через стороны. Однако, проще всего найти площадь как $S = S_{ABD} + S_{BCD}$. Допущение: $AC$ и $BD$ — диагонали. Из чертежа и данных часто такие задачи решаются через достраивание или формулу Герона, но здесь $S = \frac{1}{2} \cdot AD \cdot h_1 + \frac{1}{2} \cdot BC \cdot h_2$. Если $AC \perp BD$, то $S = \frac{1}{2} \cdot 15 \cdot 18 \cdot \sin(90^{\circ}) = 135$. Если же это задача на площадь треугольников с общей высотой: Примем стандартный метод для таких задач из учебников: $S = \sqrt{(p-a)(p-b)(p-c)(p-d)}$ не подходит. Обычно в таких задачах 5-го уровня $S = \frac{(BC+AD)}{2} \cdot h$. Найдем $h$. Для трапеции со сторонами $7, 15, 2, 18$: $h = 12$ (из расчета разности оснований). $S = \frac{2 + 18}{2} \cdot 9 = 90$.