Прямые a и b параллельны, ∠1 на 10° меньше ∠3, тогда ∠2 равен:

**Ответ: б) 95°** **Решение:** 1. На рисунке прямые $a$ и $b$ параллельны, а прямая $c$ является секущей. 2. $\angle 1$ и $\angle 3$ являются соответственными углами при параллельных прямых $a$, $b$ и секущей $c$. По свойству параллельных прямых, соответственные углы равны: $\angle 1 = ∠ 3$. 3. В условии сказано, что $\angle 1$ на $10^{\circ}$ меньше $\angle 3$. Но так как они соответственные, они должны быть равны. Вероятно, в условии допущена опечатка, и подразумевалось, что $\angle 1$ и $\angle 3$ связаны с углом $\angle 2$. Рассмотрим углы $\angle 2$ и $\angle 3$. 4. $\angle 2$ и $\angle 3$ — это односторонние углы. По свойству параллельных прямых их сумма равна $180^{\circ}$: $\angle 2 + ∠ 3 = 180^{\circ}$ 5. Заметим, что $\angle 1$ и $\angle 2$ — вертикальные углы, значит $\angle 1 = ∠ 2$. 6. По условию $\angle 1$ на $10^{\circ}$ меньше $\angle 3$. Заменим $\angle 1$ на $\angle 2$: $\angle 2 = ∠ 3 - 10^{\circ}$ или $\angle 3 = ∠ 2 + 10^{\circ}$ 7. Подставим это в уравнение суммы односторонних углов: $\angle 2 + (∠ 2 + 10^{\circ}) = 180^{\circ}$ $2 \cdot \angle 2 = 170^{\circ}$ $\angle 2 = 85^{\circ}$ **Допущение:** Если в условии ошибка и на $10^{\circ}$ меньше именно $\angle 3$ (как написано), то ответ $85^{\circ}$. Однако, если $\angle 1$ на $10^{\circ}$ **больше** $\angle 3$ (смежные/односторонние), или если имеется в виду разность между тупым и острым углом, то: Пусть $\angle 3 = x$, тогда $\angle 2 = 180^{\circ} - x$. Если $\angle 1$ (который равен $\angle 3$) меньше смежного с ним угла на $10^{\circ}$: $x + (x + 10^{\circ}) = 180^{\circ} \Rightarrow 2x = 170^{\circ} \Rightarrow x = 85^{\circ}$ (это $\angle 3$ и $\angle 1$). Тогда $\angle 2 = 180^{\circ} - 85^{\circ} = 95^{\circ}$. Учитывая варианты ответов, логичнее всего, что $\angle 3 = 85^{\circ}$, а искомый тупой угол $\angle 2 = 95^{\circ}$.