Задание 1. Прямая CK (рис. 1) перпендикулярна плоскости прямоугольного треугольника ABC (∠C = 90°), CK = 1,6. В треугольнике ABC проведена высота CM, AC = 6, BC = 12. Найти KM.

Question

Вопрос:

Задание 1. Прямая CK (рис. 1) перпендикулярна плоскости прямоугольного треугольника ABC (∠C = 90°), CK = 1,6. В треугольнике ABC проведена высота CM, AC = 6, BC = 12. Найти KM.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Ответ: KM = 12 Решение: 1. В прямоугольном $\triangle ABC$ ($"∠"C = 90^\circ$) найдем гипотенузу $AB$ по теореме Пифагора: $AB = \sqrt{AC^2 + BC^2} = \sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{36 + 64} = 10$ 2. Найдем высоту $CM$, проведенную к гипотенузе. Площадь $\triangle ABC$: $S = \frac{1}{2} AC \cdot BC = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 8 = 24$ С другой стороны: $S = \frac{1}{2} AB \cdot CM \Rightarrow 24 = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot CM \Rightarrow CM = 4,8$ 3. Так как $CK \perp (ABC)$, то $CK$ перпендикулярна любой прямой в этой плоскости, значит $CK \perp CM$. $\triangle KCM$ — прямоугольный. 4. По теореме Пифагора для $\triangle KCM$: $KM = \sqrt{CK^2 + CM^2} = \sqrt{1,6^2 + 4,8^2} = \sqrt{2,56 + 23,04} = \sqrt{25,6} \approx 5,06$ (проверьте условие $BC=12$ или $BC=8$) **Допущение:** Если в условии $BC = 12$, а не $8$ (текст размыт), расчет будет иным: $AB = \sqrt{6^2 + 12^2} = \sqrt{36 + 144} = \sqrt{180} = 6\sqrt{5}$ $CM = \frac{AC \cdot BC}{AB} = \frac{6 \cdot 12}{6\sqrt{5}} = \frac{12}{\sqrt{5}}$ $KM = \sqrt{1,6^2 + (\frac{12}{\sqrt{5}})^2} = \sqrt{2,56 + 28,8} = \sqrt{31,36} = 5,6$ Прошу уточнить числовые данные в условии (BC и CK), так как на фото они видны нечетко.

Задание 1. Прямая CK (рис. 1) перпендикулярна плоскости прямоугольного треугольника ABC (∠C = 90°), CK = 1,6. В треугольнике ABC проведена высота CM, AC = 6, BC = 12. Найти KM.

Ответ ассистента

Другие решения ИИ