Отрезок AD — биссектриса треугольника ABC. Через точку D проведена прямая, параллельная AC и пересекающая сторону AB в точке E. Докажите, что треугольник ADE — равнобедренный.

Question

Вопрос:

Отрезок AD — биссектриса треугольника ABC. Через точку D проведена прямая, параллельная AC и пересекающая сторону AB в точке E. Докажите, что треугольник ADE — равнобедренный.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

**Допущение:** Отрезок $AD$ является биссектрисой треугольника $ABC$. **Решение:** 1. Пусть $\angle DAC = \alpha$ и $\angle DAB = \alpha$ (так как $AD$ — биссектриса $\angle A$). 2. Так как прямая $DE \parallel AC$, то $\angle EDA = \angle DAC$ как накрест лежащие углы при параллельных прямых $DE$ и $AC$ и секущей $AD$. 3. Следовательно, $\angle EDA = \alpha$. 4. В треугольнике $ADE$ два угла равны: $\angle EAD = \alpha$ и $\angle EDA = \alpha$. 5. Если в треугольнике два угла равны, то этот треугольник равнобедренный (по признаку равнобедренного треугольника). Что и требовалось доказать.

Ответ ассистента

Другие решения ИИ