На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 изображён ABC. Найдите длину его средней линии, параллельной стороне AC.

1. **Ответ: 2** Решение: По рисунку видно, что основание $AC$ треугольника занимает 4 клетки. Средняя линия треугольника, параллельная основанию, равна его половине: $L = \frac{AC}{2} = \frac{4}{2} = 2$ 2. **Ответ: 31** Решение: Отрезок $MN$ соединяет середины сторон $AB$ и $BC$, значит $MN$ — средняя линия треугольника $ABC$, параллельная стороне $AC$. Средняя линия равна половине стороны, которой она параллельна: $MN = \frac{AC}{2} = \frac{62}{2} = 31$ 3. **Ответ: 16** Решение: Отрезки $AN$ и $CM$ — медианы треугольника $ABC$, так как точки $N$ и $M$ являются серединами сторон. По свойству медиан треугольника, точка их пересечения $O$ делит каждую медиану в отношении $2:1$, считая от вершины. Значит: $AO = \frac{2}{3} AN = \frac{2}{3} \cdot 24 = 16$ 4. **Ответ: 140** Решение: Средняя линия $DE$ отсекает от треугольника $ABC$ подобный ему треугольник $CDE$ (по двум углам) с коэффициентом подобия $k = \frac{1}{2}$ (так как $DE = \frac{1}{2} AB$). Отношение площадей подобных фигур равно квадрату коэффициента подобия: $\frac{S_{CDE}}{S_{ABC}} = k^2 = (\frac{1}{2})^2 = \frac{1}{4}$ $S_{ABC} = 4 \cdot S_{CDE} = 4 \cdot 35 = 140$