Решите уравнения и неравенства с логарифмами: log2(x-15)=4, ln^2(x-2)=4, lg^2x+2lgx=8, log0.6x > 2 и другие.

9. 1) а) **Ответ: $x = a^b$** б) **Ответ: при $0 < a < 1$ решение $x < c$; при $a > 1$ решение $x > c$ (учитывая ОДЗ $x > 0$, $c > 0$)** 2) а) **Ответ: 31** $\log_2 (x - 15) = 4$ ОДЗ: $x - 15 > 0 \Rightarrow x > 15$ $x - 15 = 2^4$ $x - 15 = 16$ $x = 31$ б) **Ответ: $e^{-2} + 2$ и $e^2 + 2$** $\ln^2 (x - 2) = 4$ ОДЗ: $x - 2 > 0 \Rightarrow x > 2$ $\ln (x - 2) = 2$ или $\ln (x - 2) = -2$ $x - 2 = e^2 \Rightarrow x_1 = e^2 + 2$ $x - 2 = e^{-2} \Rightarrow x_2 = e^{-2} + 2$ в) **Ответ: 0,01; 100** $\lg^2 x + 2 \lg x = 8$ ОДЗ: $x > 0$ Пусть $\lg x = t$, тогда $t^2 + 2t - 8 = 0$ $D = 4 - 4 \cdot (-8) = 36$ $t_1 = \frac{-2 + 6}{2} = 2 \Rightarrow \lg x = 2 \Rightarrow x_1 = 10^2 = 100$ $t_2 = \frac{-2 - 6}{2} = -4 \Rightarrow \lg x = -4 \Rightarrow x_2 = 10^{-4} = 0,0001$ г) **Ответ: -3; 5** $\lg (x^2 - 2x - 4) = \lg 11$ ОДЗ: $x^2 - 2x - 4 > 0$ $x^2 - 2x - 4 = 11$ $x^2 - 2x - 15 = 0$ По теореме Виета: $x_1 = 5, x_2 = -3$ (оба корня подходят под ОДЗ) 3) а) **Ответ: (0; 0,36)** $\log_{0,6} x > 2$ ОДЗ: $x > 0$ Так как основание $0,6 < 1$, знак меняется: $x < 0,6^2 \Rightarrow x < 0,36$ С учетом ОДЗ: $0 < x < 0,36$ б) **Ответ: (0; 0,01]** $\lg x \leqslant -2$ ОДЗ: $x > 0$ $x \leqslant 10^{-2} \Rightarrow x \leqslant 0,01$ С учетом ОДЗ: $0 < x \leqslant 0,01$ в) **Ответ: $[e^{-3}; +\infty)$** $\ln x \geqslant -3$ ОДЗ: $x > 0$ $x \geqslant e^{-3}$ г) **Ответ: (0; 7)** $\log_7 x < 1$ ОДЗ: $x > 0$ $x < 7^1 \Rightarrow x < 7$ С учетом ОДЗ: $0 < x < 7$