Дан правильный n-угольник. Построить правильный 2n-угольник.

Question

Вопрос:

Дан правильный n-угольник. Построить правильный 2n-угольник.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

**Ответ:** Чтобы построить правильный $2n$-угольник на основе правильного $n$-угольника, нужно разделить дуги между соседними вершинами исходного многоугольника пополам и соединить полученные точки с вершинами исходного многоугольника. **Алгоритм решения:** 1. Пусть дан правильный $n$-угольник $A_1A_2...A_n$, вписанный в окружность с центром $O$. 2. Чтобы найти вершины нового многоугольника, нужно разделить каждую из дуг $\smile A_1A_2, \smile A_2A_3, ..., \smile A_nA_1$ пополам. 3. Для этого можно провести срединные перпендикуляры к сторонам исходного $n$-угольника. Точки пересечения этих перпендикуляров с окружностью обозначим как $B_1, B_2, ..., B_n$. 4. Последовательно соединив все полученные точки (вершины исходного и новые точки), мы получим искомый правильный $2n$-угольник: $A_1B_1A_2B_2...A_nB_n$. **Пример:** На рисунке 310 показано построение правильного двенадцатиугольника ($2n=12$) из правильного шестиугольника ($n=6$).

Дан правильный n-угольник. Построить правильный 2n-угольник.

Ответ ассистента

Другие решения ИИ