Решите задания теста Вариант III по теме 'Параллельные прямые'.

**А1. Ответ: в)** На рисунке секущей является прямая $c$, так как она пересекает две другие прямые ($a$ и $b$). **А2. Ответ: в)** Для угла 4 накрест лежащим будет угол 6. При пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы лежат по разные стороны от секущей между прямыми. **А3. Ответ: б)** Углы 1 и 2 являются накрест лежащими, так как они лежат во внутренней области между прямыми по разные стороны от секущей. **А7. Ответ: а)** Прямые параллельны, если сумма односторонних углов равна $180^{\circ}$. Проверим пары: а) $a$ и $b$: $124^{\circ} + 56^{\circ} = 180^{\circ}$. Значит, $a \parallel b$. **А8. Ответ: а), в), г)** а) Верно. Это признак параллельности (по сумме односторонних углов). б) Неверно. Накрест лежащие углы при параллельных прямых должны быть равны, а не в сумме $180^{\circ}$. в) Верно. Это свойство соответственных углов. г) Верно. Это свойство параллельных прямых (транзитивность). **В1. Ответ: $a$ и $b$, $c$ и $d$** Пары параллельных прямых: $a \parallel b$ и $c \parallel d$. **В2. Ответ: 3 и 5, 4 и 6** Внутренние односторонние углы лежат между прямыми по одну сторону от секущей. **В3. Ответ: $m \parallel n$** Вертикальный угол для $\angle 2 = 45^{\circ}$ будет также $45^{\circ}$. Сумма этого угла и $\angle 1$ составляет $135^{\circ} + 45^{\circ} = 180^{\circ}$. Так как сумма внутренних односторонних углов равна $180^{\circ}$, то прямые параллельны. **В4. Ответ: $74^{\circ}$** Решение: $\angle 2$ и $\angle 3$ — смежные, значит $\angle 3 = 180^{\circ} - 106^{\circ} = 74^{\circ}$. Так как $a \parallel b$, то соответственные углы равны: $\angle 1 = \angle 3 = 74^{\circ}$. **В5. Ответ: $60^{\circ}$** Решение: Пусть $\angle 2 = x$, тогда $\angle 1 = x + 60^{\circ}$. Так как $a \parallel b$, сумма внутренних односторонних углов $\angle 1 + \angle 2 = 180^{\circ}$. $x + 60^{\circ} + x = 180^{\circ}$ $2x = 120^{\circ}$ $x = 60^{\circ}$. **В6. Ответ: $100^{\circ}$** Решение: Пусть $\angle 1 = x = 80^{\circ}$, тогда $\angle 4 = 50^{\circ}$ (из условия). Так как $a \parallel b$, то $\angle 2$ и $\angle 1$ — смежные? Нет, судя по рисунку, $\angle 2$ является внешним односторонним или смежным к соответственному. Если $\angle 1 = 80^{\circ}$, то смежный с ним угол равен $100^{\circ}$. Угол 2 равен $100^{\circ}$ как соответственный смежному с углом 1.