Решите систему уравнений: (x+y)^2 = 2y; (x+y)^2 = 2x

Фотография

Ответ ассистента

Ответ: $(0; 0)$ и $(0,5; 0,5)$. Решение: Дана система уравнений: $\begin{cases} (x + y)^2 = 2y \\ (x + y)^2 = 2x \end{cases}$ 1. Так как левые части уравнений равны, приравняем их правые части: $2y = 2x$ $y = x$ 2. Подставим $y = x$ в первое уравнение системы: $(x + x)^2 = 2x$ $(2x)^2 = 2x$ $4x^2 = 2x$ $4x^2 - 2x = 0$ 3. Разложим на множители: $2x(2x - 1) = 0$ Отсюда получаем два случая: $x_1 = 0$ $2x - 1 = 0 \Rightarrow 2x = 1 \Rightarrow x_2 = 0,5$ 4. Найдем значения $y$, так как $y = x$: Если $x_1 = 0$, то $y_1 = 0$. Если $x_2 = 0,5$, то $y_2 = 0,5$.

Задать вопрос История вопросов

Решите систему уравнений: (x+y)^2 = 2y; (x+y)^2 = 2x

Ответ ассистента

Другие решения ИИ