Найдите синус, косинус, тангенс и котангенс углов A и B в треугольнике ABC с прямым углом C, если: а) BC = 21, AC = 20; б) BC = 1, AC = 2; в) AC = 24, AB = 25.

**а) BC = 21, AC = 20** 1. Найдём гипотенузу $AB$ по теореме Пифагора: $AB = \sqrt{AC^2 + BC^2} = \sqrt{20^2 + 21^2} = \sqrt{400 + 441} = \sqrt{841} = 29$ 2. Тригонометрические функции угла $A$: $\sin A = \frac{BC}{AB} = \frac{21}{29}$ $\cos A = \frac{AC}{AB} = \frac{20}{29}$ $\text{tg } A = \frac{BC}{AC} = \frac{21}{20} = 1,05$ $\text{ctg } A = \frac{AC}{BC} = \frac{20}{21}$ 3. Тригонометрические функции угла $B$: $\sin B = \frac{AC}{AB} = \frac{20}{29}$ $\cos B = \frac{BC}{AB} = \frac{21}{29}$ $\text{tg } B = \frac{AC}{BC} = \frac{20}{21}$ $\text{ctg } B = \frac{BC}{AC} = \frac{21}{20} = 1,05$ **б) BC = 1, AC = 2** 1. Найдём гипотенузу $AB$: $AB = \sqrt{1^2 + 2^2} = \sqrt{5}$ 2. Для угла $A$: $\sin A = \frac{1}{\sqrt{5}}$ $\cos A = \frac{2}{\sqrt{5}}$ $\text{tg } A = \frac{1}{2} = 0,5$ $\text{ctg } A = \frac{2}{1} = 2$ 3. Для угла $B$: $\sin B = \frac{2}{\sqrt{5}}$ $\cos B = \frac{1}{\sqrt{5}}$ $\text{tg } B = \frac{2}{1} = 2$ $\text{ctg } B = \frac{1}{2} = 0,5$ **в) AC = 24, AB = 25** 1. Найдём катет $BC$: $BC = \sqrt{AB^2 - AC^2} = \sqrt{25^2 - 24^2} = \sqrt{625 - 576} = \sqrt{49} = 7$ 2. Для угла $A$: $\sin A = \frac{7}{25} = 0,28$ $\cos A = \frac{24}{25} = 0,96$ $\text{tg } A = \frac{7}{24}$ $\text{ctg } A = \frac{24}{7}$ 3. Для угла $B$: $\sin B = \frac{24}{25} = 0,96$ $\cos B = \frac{7}{25} = 0,28$ $\text{tg } B = \frac{24}{7}$ $\text{ctg } B = \frac{7}{24}$