Найдите синус, косинус, тангенс, котангенс углов A и B в треугольнике ABC с прямым углом C, если в) AC = 24 AB = 25

**Ответ:** $\sin A = \frac{7}{25}$, $\cos A = \frac{24}{25}$, $\text{tg } A = \frac{7}{24}$, $\text{ctg } A = \frac{24}{7}$; $\sin B = \frac{24}{25}$, $\cos B = \frac{7}{25}$, $\text{tg } B = \frac{24}{7}$, $\text{ctg } B = \frac{7}{24}$. **Решение:** Дано: $\triangle ABC$, $\angle C = 90^{\circ}$, $AC = 24$, $AB = 25$. 1. Найдем катет $BC$ по теореме Пифагора: $BC = \sqrt{AB^2 - AC^2} = \sqrt{25^2 - 24^2} = \sqrt{625 - 576} = \sqrt{49} = 7$. 2. По определениям тригонометрических функций в прямоугольном треугольнике: Для угла $A$: $\sin A = \frac{BC}{AB} = \frac{7}{25}$ $\cos A = \frac{AC}{AB} = \frac{24}{25}$ $\text{tg } A = \frac{BC}{AC} = \frac{7}{24}$ $\text{ctg } A = \frac{AC}{BC} = \frac{24}{7}$ Для угла $B$: $\sin B = \frac{AC}{AB} = \frac{24}{25}$ $\cos B = \frac{BC}{AB} = \frac{7}{25}$ $\text{tg } B = \frac{AC}{BC} = \frac{24}{7}$ $\text{ctg } B = \frac{BC}{AC} = \frac{7}{24}$