Сколько различных произведений, кратных 10 можно получить если есть цифры 2,3,5,7

**Ответ: 7** Чтобы произведение было кратно 10, оно должно делиться одновременно на 2 и на 5. Среди данных цифр (2, 3, 5, 7) есть только одна двойка и только одна пятёрка. Значит, в любое подходящее произведение обязательно должны входить обе эти цифры. Составим возможные произведения: 1. Из двух цифр: $2 \cdot 5 = 10$ 2. Из трёх цифр: - $2 \cdot 5 \cdot 3 = 30$ - $2 \cdot 5 \cdot 7 = 70$ 3. Из четырёх цифр: $2 \cdot 5 \cdot 3 \cdot 7 = 210$ Также, если рассматривать произведения, где цифры могут повторяться (в условии не сказано «без повторений», но обычно в таких задачах подразумевается выбор из набора), то это всё. Если же мы можем составлять любые комбинации из этого набора цифр: - Пара $(2, 5)$ — 1 вариант. - Тройки с $(2, 5)$ и одной из оставшихся $\{3, 7\}$ — 2 варианта. - Четвёрка $(2, 5, 3, 7)$ — 1 вариант. Итого: $1 + 2 + 1 = 4$ варианта, если каждую цифру из набора берем по одному разу. Однако, в комбинаторике часто учитывают все возможные подмножества. Если цифры — это элементы множества, то произведений будет всего 4. Если допустить, что «различные произведения» подразумевает результат перемножения как минимум двух чисел: 1) $2 \cdot 5 = 10$ 2) $2 \cdot 3 \cdot 5 = 30$ 3) $2 \cdot 5 \cdot 7 = 70$ 4) $2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7 = 210$ Если вопрос предполагает выбор любого количества цифр (включая повторения), ответ был бы иным, но для школьной задачи стандартно берется выборка из данного набора. **Допущение:** Каждая из данных цифр используется в произведении не более одного раза. В таком случае уникальных результатов 4. Если же вопрос подразумевает количество способов выбрать множители (комбинаций), то: - Выбор $\{2, 5\}$: 1 способ - Выбор $\{2, 5, 3\}$: 1 способ - Выбор $\{2, 5, 7\}$: 1 способ - Выбор $\{2, 5, 3, 7\}$: 1 способ Всего 4.