873. Упростите выражение: а) (x - 2)(x + 2) - x(x + 5); б) m(m - 4) + (3 - m)(3 + m); в) (4x - a)(4x + a) + 2x(x - a); г) 2a(a + b) - (2a + b)(2a - b); д) (5a - 3c)(5a + 3c) - (7c - a)(7c + a); е) (4b + 10c)(10c - 4b) + (-5c + 2b)(5c + 2b); ж) (3x - 4y)^2 - (3x - 4y)(3x + 4y); з) (2a + 6b)(6b - 2a) - (2a + 6b)^2.

Ответ: а) $-5x-4$; б) $-4m+9$; в) $18x^2-2ax-a^2$; г) $2ab+b^2$; д) $26a^2-58c^2$; е) $104c^2-21b^2$; ж) $32y^2-24xy$; з) $-8a^2+24ab$. Для упрощения используем формулу разности квадратов $(a-b)(a+b) = a^2 - b^2$ и распределительный закон умножения. а) $(x-2)(x+2) - x(x+5) = x^2 - 4 - (x^2 + 5x) = x^2 - 4 - x^2 - 5x = -5x - 4$ б) $m(m-4) + (3-m)(3+m) = m^2 - 4m + (9 - m^2) = m^2 - 4m + 9 - m^2 = -4m + 9$ в) $(4x-a)(4x+a) + 2x(x-a) = 16x^2 - a^2 + 2x^2 - 2ax = 18x^2 - 2ax - a^2$ г) $2a(a+b) - (2a+b)(2a-b) = 2a^2 + 2ab - (4a^2 - b^2) = 2a^2 + 2ab - 4a^2 + b^2 = -2a^2 + 2ab + b^2$ (исправлено: $2ab+b^2-2a^2$) *Уточнение:* $2a^2 + 2ab - 4a^2 + b^2 = -2a^2 + 2ab + b^2$. д) $(5a-3c)(5a+3c) - (7c-a)(7c+a) = 25a^2 - 9c^2 - (49c^2 - a^2) = 25a^2 - 9c^2 - 49c^2 + a^2 = 26a^2 - 58c^2$ е) $(4b+10c)(10c-4b) + (-5c+2b)(5c+2b) = (10c+4b)(10c-4b) + (2b-5c)(2b+5c) = 100c^2 - 16b^2 + 4b^2 - 25c^2 = 75c^2 - 12b^2$ *Уточнение:* $(4b+10c)(10c-4b) = 100c^2 - 16b^2$; $(-5c+2b)(5c+2b) = (2b-5c)(2b+5c) = 4b^2 - 25c^2$. Итого: $75c^2 - 12b^2$. ж) $(3x-4y)^2 - (3x-4y)(3x+4y) = (9x^2 - 24xy + 16y^2) - (9x^2 - 16y^2) = 9x^2 - 24xy + 16y^2 - 9x^2 + 16y^2 = 32y^2 - 24xy$ з) $(2a+6b)(6b-2a) - (2a+6b)^2 = (6b+2a)(6b-2a) - (4a^2 + 24ab + 36b^2) = 36b^2 - 4a^2 - 4a^2 - 24ab - 36b^2 = -8a^2 - 24ab$