56. Найти точки перегиба функций: 1) y = x³ - 6x² + 2x - 6; 2) y = x⁴ - 2x³ - 12x² + 24x + 8.

**Допущение:** Найти точки перегиба функций из номера 56. Чтобы найти точки перегиба, нужно вычислить вторую производную функции $f''(x)$, приравнять её к нулю и проверить смену знака в найденных точках. 1) $y = x^3 - 6x^2 + 2x - 6$ Найдем первую производную: $y' = 3x^2 - 12x + 2$ Найдем вторую производную: $y'' = 6x - 12$ Приравняем вторую производную к нулю: $6x - 12 = 0$ $6x = 12$ $x = 2$ При $x < 2$, $y'' < 0$ (выпуклость вверх), при $x > 2$, $y'' > 0$ (выпуклость вниз). Знак меняется. Найдем ординату точки: $y(2) = 2^3 - 6 \cdot 2^2 + 2 \cdot 2 - 6 = 8 - 24 + 4 - 6 = -18$ **Ответ:** $(2; -18)$ 2) $y = x^4 - 2x^3 - 12x^2 + 24x + 8$ Первая производная: $y' = 4x^3 - 6x^2 - 24x + 24$ Вторая производная: $y'' = 12x^2 - 12x - 24$ Приравняем к нулю и сократим на 12: $x^2 - x - 2 = 0$ По теореме Виета: $x_1 = 2, x_2 = -1$ Вторая производная является параболой с ветвями вверх, знаки $y''$: $+$ на $(-\infty; -1)$, $-$ на $(-1; 2)$, $+$ на $(2; +\infty)$. Обе точки являются точками перегиба. Найдем ординаты: $y(-1) = (-1)^4 - 2(-1)^3 - 12(-1)^2 + 24(-1) + 8 = 1 + 2 - 12 - 24 + 8 = -25$ $y(2) = 2^4 - 2 \cdot 2^3 - 12 \cdot 2^2 + 24 \cdot 2 + 8 = 16 - 16 - 48 + 48 + 8 = 8$ **Ответ:** $(-1; -25)$ и $(2; 8)$