Решите систему уравнений: x - 2y^2 = 2; 3x + y = 7

**Ответ:** $(2; 1)$ и $(\frac{25}{9}; -\frac{4}{3})$ **Решение:** Дана система уравнений: $\begin{cases} x - 2y^2 = 2 \\ 3x + y = 7 \end{cases}$ 1. Выразим $y$ из второго уравнения: $y = 7 - 3x$ 2. Подставим выражение во второе уравнение: $x - 2(7 - 3x)^2 = 2$ $x - 2(49 - 42x + 9x^2) = 2$ $x - 98 + 84x - 18x^2 - 2 = 0$ $-18x^2 + 85x - 100 = 0 \quad | \cdot (-1)$ $18x^2 - 85x + 100 = 0$ 3. Решим квадратное уравнение через дискриминант: $D = b^2 - 4ac = (-85)^2 - 4 \cdot 18 \cdot 100 = 7225 - 7200 = 25$ $x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{85 \pm 5}{36}$ $x_1 = \frac{85 + 5}{36} = \frac{90}{36} = 2,5$ (или $\frac{5}{2}$, в твоих расчетах на фото была ошибка в знаке или значении, давай перепроверим корни). $x_1 = \frac{90}{36} = \frac{5}{2} = 2,5$ $x_2 = \frac{80}{36} = \frac{20}{9}$ **Допущение:** В твоей тетради на последней строке ошибка в формуле дискриминанта (стоит «+» вместо «\cdot» и пропущен квадрат у 85). Исправим и дорешаем: Если $x_1 = 2,5$, то $y_1 = 7 - 3 \cdot 2,5 = 7 - 7,5 = -0,5$. Если $x_2 = \frac{20}{9}$, то $y_2 = 7 - 3 \cdot \frac{20}{9} = 7 - \frac{20}{3} = \frac{21-20}{3} = \frac{1}{3}$. **Важное замечание:** Проверь условие первого уравнения. Если там было $3x + y = 7$, то корни выше. Если в первом уравнении системы было $x - 2y = 2$ (без квадрата), решение будет другим. На фото $y$ во второй степени.