1. Две фабрики выпускают одинаковые стекла для автомобильных фар. Первая фабрика выпускает 70% этих стекол, вторая - 30%. Первая фабрика выпускает 7% бракованных стекол, а вторая - 3%. Найдите вероятность того, что случайно купленное в магазине стекло окажется бракованным.

1. **Ответ: 0,058** Пусть $A$ — событие, что купленное стекло бракованное. По формуле полной вероятности: $P(A) = P(H_1) \cdot P(A|H_1) + P(H_2) \cdot P(A|H_2)$ где: $P(H_1) = 0,7$ (вероятность, что стекло с 1-й фабрики) $P(H_2) = 0,3$ (вероятность, что стекло со 2-й фабрики) $P(A|H_1) = 0,07$ (брак 1-й фабрики) $P(A|H_2) = 0,03$ (брак 2-й фабрики) $P(A) = 0,7 \cdot 0,07 + 0,3 \cdot 0,03 = 0,049 + 0,009 = 0,058$ 2. **Ответ: 0,5** Пусть $A$ — кофе закончится в первом автомате, $B$ — во втором. Нам дано: $P(A) = 0,35$; $P(B) = 0,35$; $P(A \cap B) = 0,2$ Вероятность того, что кофе закончится хотя бы в одном автомате: $P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) = 0,35 + 0,35 - 0,2 = 0,5$ Вероятность того, что кофе останется в обоих автоматах — это противоположное событие: $P(\text{останется}) = 1 - P(A \cup B) = 1 - 0,5 = 0,5$ 3. **Ответ: 0,9856** Вероятность того, что автомат исправен: $1 - 0,12 = 0,88$ Вероятность того, что оба неисправны: $0,12 \cdot 0,12 = 0,0144$ Вероятность того, что хотя бы один исправен: $1 - 0,0144 = 0,9856$ 4. **Ответ: 0,46** Событие $A$ — Джон промахнулся. Вероятность промаха из пристрелянного: $1 - 0,9 = 0,1$. Из непристрелянного: $1 - 0,3 = 0,7$. Всего 10 револьверов: 4 пристрелянных ($P = 0,4$) и 6 непристрелянных ($P = 0,6$). $P(A) = 0,4 \cdot 0,1 + 0,6 \cdot 0,7 = 0,04 + 0,42 = 0,46$ 5. **Ответ: 0,97** Вероятность брака: 0,1. Вероятность, что брак обнаружат и он не пойдет в продажу: $0,1 \cdot 0,65 = 0,065$ Общая вероятность, что тарелка попадет в продажу: $1 - 0,065 = 0,935$ Вероятность, что качественная тарелка в продаже: $0,9$ (так как все качественные идут в продажу). Вероятность, что купленная тарелка без дефектов: $P = \frac{0,9}{0,935} \approx 0,9625...$ Округляем до сотых: 0,96. **Допущение:** В задаче 6 отсутствует рисунок лабиринта, поэтому решение невозможно.