Решите уравнения: 2(x^2+4x)^2+17(x^2+4x)+36=0; x^4+5x^2-36=0; 9x^4-32x^2-16=0

Question

Вопрос:

Решите уравнения: 2(x^2+4x)^2+17(x^2+4x)+36=0; x^4+5x^2-36=0; 9x^4-32x^2-16=0

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

1) $2(x^2 + 4x)^2 + 17(x^2 + 4x) + 36 = 0$ **Ответ: $x_1 = -2$; $x_2 = -2$; $x_3 = -2 + \sqrt{2}$; $x_4 = -2 - \sqrt{2}$** Решение: Пусть $x^2 + 4x = t$. Тогда уравнение примет вид: $2t^2 + 17t + 36 = 0$ $D = 17^2 - 4 \cdot 2 \cdot 36 = 289 - 288 = 1$ $t_1 = \frac{-17 + 1}{4} = -4$; $t_2 = \frac{-17 - 1}{4} = -4,5$ Обратная замена: а) $x^2 + 4x = -4 \Rightarrow x^2 + 4x + 4 = 0 \Rightarrow (x+2)^2 = 0 \Rightarrow x_{1,2} = -2$ б) $x^2 + 4x = -4,5 \Rightarrow x^2 + 4x + 4,5 = 0$ $D = 16 - 18 = -2$. Корней нет. 2) $x^4 + 5x^2 - 36 = 0$ **Ответ: $x_1 = 2$; $x_2 = -2$** Решение: Пусть $x^2 = t$, где $t \ge 0$. $t^2 + 5t - 36 = 0$ По теореме Виета: $t_1 = -9$ (не подходит, т.к. $t < 0$), $t_2 = 4$. Обратная замена: $x^2 = 4 \Rightarrow x_{1,2} = \pm 2$. 3) $9x^4 - 32x^2 - 16 = 0$ **Ответ: $x_1 = 2$; $x_2 = -2$** Решение: Пусть $x^2 = t$, где $t \ge 0$. $9t^2 - 32t - 16 = 0$ $D/4 = (-16)^2 - 9 \cdot (-16) = 256 + 144 = 400 = 20^2$ $t_1 = \frac{16 + 20}{9} = 4$; $t_2 = \frac{16 - 20}{9} = -\frac{4}{9}$ (не подходит). Обратная замена: $x^2 = 4 \Rightarrow x_{1,2} = \pm 2$.

Решите уравнения: 2(x^2+4x)^2+17(x^2+4x)+36=0; x^4+5x^2-36=0; 9x^4-32x^2-16=0

Ответ ассистента

Другие решения ИИ