Периметр правильного треугольника, вписанного в окружность, равен 18 см. Найдите сторону квадрата, вписанного в ту же окружность.

Question

Вопрос:

Периметр правильного треугольника, вписанного в окружность, равен 18 см. Найдите сторону квадрата, вписанного в ту же окружность.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

**Ответ: $3\sqrt{2}$ см (или $\approx 4,24$ см)** **Решение:** 1. **Найдем сторону треугольника.** Так как треугольник правильный, все его стороны равны. Обозначим сторону треугольника как $a_3$: $a_3 = P : 3 = 18 : 3 = 6$ (см). 2. **Найдем радиус окружности ($R$).** Формула стороны правильного треугольника через радиус описанной окружности: $a_3 = R\sqrt{3}$ Отсюда: $R = \frac{a_3}{\sqrt{3}} = \frac{6}{\sqrt{3}} = \frac{6\sqrt{3}}{3} = 2\sqrt{3}$ (см). 3. **Найдем сторону квадрата ($a_4$).** Квадрат вписан в ту же окружность, значит радиус тот же. Формула стороны квадрата: $a_4 = R\sqrt{2}$ Подставим значение $R$: $a_4 = 2\sqrt{3} \cdot \sqrt{2} = 2\sqrt{6}$ (см). *Примечание: Если в школе требуется числовой ответ, то $\sqrt{6} \approx 2,45$, тогда $a_4 \approx 4,9$ см. Однако в геометрии чаще оставляют ответ с корнями.*

Периметр правильного треугольника, вписанного в окружность, равен 18 см. Найдите сторону квадрата, вписанного в ту же окружность.

Ответ ассистента

Другие решения ИИ