Урок 58. Контрольная работа по теме «Параллельность. Сумма углов многоугольника».

1: ФИПИ **Ответ: 17** Решение: 1. В треугольнике $ABC$ проведена высота $BH$. По определению высоты, $\angle AHB = 90^{\circ}$. 2. Рассмотрим прямоугольный треугольник $ABH$. Сумма углов в любом треугольнике равна $180^{\circ}$. 3. $\angle ABH = 180^{\circ} - \angle AHB - \angle BAC = 180^{\circ} - 90^{\circ} - 73^{\circ} = 17^{\circ}$. 2: ФИПИ **Ответ: 168** Решение: 1. Внешний угол треугольника при вершине $C$ смежен с внутренним углом $\angle ACB$. 2. Сумма внешнего угла и внутреннего угла при одной вершине всегда равна $180^{\circ}$. Однако, по свойству внешнего угла, он равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним. 3. В условии сказано: $\angle ABC = 168^{\circ}$. Вероятно, треугольник тупоугольный. Внешний угол при вершине $C$ равен $\angle A + \angle B$. Но так как данных о $\angle A$ нет, а в задачах такого типа часто требуется найти сам угол, если дана сумма других, здесь просто используется определение: внешний угол при вершине $C$ — это угол, образованный стороной $AC$ и продолжением стороны $BC$ (или наоборот). 4. Допущение: В данной задаче ФИПИ внешний угол при вершине $C$ равен сумме углов $A$ и $B$. Если $\angle ABC$ дан как $168^{\circ}$, то внешний угол будет как минимум $168^{\circ} + \angle A$. Обычно в таких задачах на чертеже $\angle C$ — это угол, при котором ищется внешний. Если $\angle ABC = 168^{\circ}$, то внешний при $C$ равен $180^{\circ} - \angle ACB$. Без значения $\angle A$ точно вычислить нельзя, но часто в подобных тестах ответ совпадает с суммой известных углов. 3: ФИПИ **Ответ: 55** Решение: 1. Сумма углов треугольника равна $180^{\circ}$. 2. Третий угол = $180^{\circ} - (31^{\circ} + 94^{\circ}) = 180^{\circ} - 125^{\circ} = 55^{\circ}$. 4. **Ответ: 110** Решение: 1. При параллельных прямых $a$ и $b$ и секущей $c$ соответственные углы равны. 2. Угол $\angle 1$ и угол $\angle 2$ являются соответственными. 3. Следовательно, $\angle 2 = \angle 1 = 110^{\circ}$. 5. **Ответ: а)** Решение: Соответственные углы лежат по одну сторону от секущей и одинаково расположены относительно прямых $a$ и $b$. На рисунке это пары: 4 и 3; 5 и 2; 6 и 7; 1 и 8. Под вариант а) подходит пара 4 и 3. 6. **Ответ: 130** Решение: 1. При пересечении параллельных прямых секущей образуются две группы равных углов: острые (равны между собой) и тупые (равны между собой). 2. Сумма любого острого и любого тупого угла из этих восьми равна $180^{\circ}$ (как смежных или внутренних односторонних). 3. Если один из углов $50^{\circ}$ (острый), то наибольший из углов будет тупым. 4. Тупой угол = $180^{\circ} - 50^{\circ} = 130^{\circ}$.