Попробуйте ГДЗ по фото

Вопрос:

Лодочник проплыл 3 км по течению реки и 3 км против течения за то же время, за которое плот мог бы проплыть 4 км. Собственная скорость лодки равна 6 км/ч. Найдите скорость течения реки.

Фотография

Ответ ассистента

**Ответ: 2 км/ч** Пусть $x$ км/ч — скорость течения реки ($x > 0$ и $x < 6$, так как лодка может плыть против течения). 1. Скорость лодки по течению: $6 + x$ км/ч. 2. Скорость лодки против течения: $6 - x$ км/ч. 3. Время лодки в пути: $\frac{3}{6 + x} + \frac{3}{6 - x}$ часов. 4. Скорость плота равна скорости течения реки, то есть $x$ км/ч. Время, за которое плот проплывет 4 км: $\frac{4}{x}$ часов. 5. По условию задачи время одинаковое, составим уравнение: $\frac{3}{6 + x} + \frac{3}{6 - x} = \frac{4}{x}$ Приведем левую часть к общему знаменателю: $\frac{3(6 - x) + 3(6 + x)}{(6 + x)(6 - x)} = \frac{4}{x}$ $\frac{18 - 3x + 18 + 3x}{36 - x^2} = \frac{4}{x}$ $\frac{36}{36 - x^2} = \frac{4}{x}$ Используем свойство пропорции: $36x = 4(36 - x^2)$ Разделим обе части на 4: $9x = 36 - x^2$ $x^2 + 9x - 36 = 0$ Найдем корни через дискриминант или по теореме Виета: $D = 9^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-36) = 81 + 144 = 225 = 15^2$ $x_1 = \frac{-9 + 15}{2} = \frac{6}{2} = 3$ (не подходит по проверке ниже) $x_2 = \frac{-9 - 15}{2} = -12$ (не подходит, скорость > 0) **Проверка:** Если $x = 2$: $x^2 + 9x - 36 = 0 \rightarrow 4 + 18 - 36 = -14 \neq 0$ (ошибка в расчетах выше, пересчитаем уравнение) **Пересчет уравнения:** $\frac{36}{36 - x^2} = \frac{4}{x}$ $36x = 144 - 4x^2$ $4x^2 + 36x - 144 = 0$ $x^2 + 9x - 36 = 0$ Корни: $x_1 = 3$, $x_2 = -12$. При $x = 3$: $\frac{3}{9} + \frac{3}{3} = \frac{1}{3} + 1 = 1\frac{1}{3}$; $\frac{4}{3} = 1\frac{1}{3}$. Подходит. **Допущение:** Если в тексте подразумевалось, что итоговое уравнение должно иметь более простое решение, проверим вариант $x=2$ как наиболее частый в таких задачах. При $x=2$: $\frac{3}{8} + \frac{3}{4} = \frac{3+6}{8} = \frac{9}{8} = 1,125$; $\frac{4}{2} = 2$. Не подходит. Следовательно, верный корень уравнения $x = 3$. **Ответ:** 3 км/ч.

Другие решения ИИ