Решите задачи на свойства параллельных прямых по готовым чертежам.

Для решения этих задач используются свойства углов при параллельных прямых $a \parallel b$ и секущей: 1. Накрест лежащие углы равны. 2. Соответственные углы равны. 3. Сумма односторонних углов равна $180^{\circ}$. 4. Вертикальные углы равны, а смежные в сумме дают $180^{\circ}$. **Решения по столбцам (слева направо, сверху вниз):** **Столбец 1:** 1. Угол $x$ и $100^{\circ}$ — смежные: $x = 180^{\circ} - 100^{\circ} = 80^{\circ}$. Угол $y$ и $71^{\circ}$ — накрест лежащие при $a \parallel b$: $y = 71^{\circ}$. 2. Односторонние углы при $a \parallel b$: $(x + 8^{\circ}) + (2x - 35^{\circ}) = 180^{\circ}$ $3x - 27^{\circ} = 180^{\circ} \Rightarrow 3x = 207^{\circ} \Rightarrow x = 69^{\circ}$. 3. Накрест лежащие углы: $4x = x + 51^{\circ} \Rightarrow 3x = 51^{\circ} \Rightarrow x = 17^{\circ}$. Углы $4x$ и $y$ — смежные: $y = 180^{\circ} - 4 \cdot 17^{\circ} = 180^{\circ} - 68^{\circ} = 112^{\circ}$. 4. Односторонние углы: $5x + x = 180^{\circ} \Rightarrow 6x = 180^{\circ} \Rightarrow x = 30^{\circ}$. Углы $5x$ и $y$ — накрест лежащие: $y = 5 \cdot 30^{\circ} = 150^{\circ}$. $z$ и $x$ — вертикальные: $z = x = 30^{\circ}$. 5. В треугольнике $ABC$ прямая $MN \parallel AB$. Соответственные углы: $x = 55^{\circ}$. По сумме углов треугольника $MNC$: $y = 180^{\circ} - (55^{\circ} + 80^{\circ}) = 45^{\circ}$. **Столбец 2:** 1. $x = 81^{\circ}$ (соответственные при $c \parallel d$). $y = x = 81^{\circ}$ (соответственные при $a \parallel b$). $z = 180^{\circ} - y = 99^{\circ}$ (смежные). 2. $x = 52^{\circ}$ (накрест лежащие). $y = 180^{\circ} - 72^{\circ} = 108^{\circ}$ (односторонние). 3. $x = 108^{\circ}$ (соответственные). $y = 82^{\circ}$ (накрест лежащие). 4. $x = 56^{\circ}$ (накрест лежащие). $y = 180^{\circ} - 105^{\circ} = 75^{\circ}$ (односторонние). 5. $x = 67^{\circ}$ (накрест лежащие). $y = 41^{\circ}$ (накрест лежащие). **Столбец 3:** 1. $x = 82^{\circ}$ (соответственные). $y = x = 82^{\circ}$ (вертикальные). 2. $x = 62^{\circ}$ (соответственные). $y = 180^{\circ} - 62^{\circ} = 118^{\circ}$ (смежные). 3. $x = 126^{\circ}$ (вертикальные). $y = 126^{\circ}$ (накрест лежащие). $z = 180^{\circ} - 126^{\circ} = 54^{\circ}$ (смежные). 4. $x = 180^{\circ} - 117^{\circ} = 63^{\circ}$ (односторонние). $y = 117^{\circ}$ (накрест лежащие). 5. $x = 56^{\circ}$ (накрест лежащие). $y = 180^{\circ} - 56^{\circ} = 124^{\circ}$ (смежные).