Свет падает нормально поочередно на две пластинки, изготовленные из одного и того же вещества, имеющие соответственно толщины x1 = 5 мм и x2 = 10 мм. Определите коэффициент поглощения этого вещества, если интенсивность прошедшего света через первую пластинку составляет 82%, а через вторую - 67% от начальной интенсивности.

Question

Вопрос:

Свет падает нормально поочередно на две пластинки, изготовленные из одного и того же вещества, имеющие соответственно толщины x1 = 5 мм и x2 = 10 мм. Определите коэффициент поглощения этого вещества, если интенсивность прошедшего света через первую пластинку составляет 82%, а через вторую - 67% от начальной интенсивности.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Ответ: 0,404 см$^{-1}$ (Ответ 2) **Дано:** $x_1 = 5 \text{ мм} = 0,5 \text{ см}$ $x_2 = 10 \text{ мм} = 1,0 \text{ см}$ $I_1 = 0,82 I_0$ $I_2 = 0,67 I_0$ **Найти:** $\alpha$ — ? **Решение:** Согласно закону Бугера—Ламберта—Бера, интенсивность света $I$ при прохождении через слой вещества толщиной $x$ уменьшается по экспоненциальному закону: $I = I_0 \cdot e^{-\alpha x}$ где $I_0$ — начальная интенсивность, $\alpha$ — коэффициент поглощения. Запишем уравнения для двух пластинок: 1) $0,82 I_0 = I_0 \cdot e^{-\alpha x_1} \Rightarrow 0,82 = e^{-\alpha x_1}$ 2) $0,67 I_0 = I_0 \cdot e^{-\alpha x_2} \Rightarrow 0,67 = e^{-\alpha x_2}$ Разделим первое уравнение на второе: $\frac{0,82}{0,67} = \frac{e^{-\alpha x_1}}{e^{-\alpha x_2}}$ $1,2239 = e^{\alpha(x_2 - x_1)}$ Прологарифмируем обе части (натуральный логарифм): $\ln(1,2239) = \alpha(x_2 - x_1)$ $0,202 = \alpha(1,0 - 0,5)$ $0,202 = 0,5 \alpha$ $\alpha = \frac{0,202}{0,5} = 0,404 \text{ см}^{-1}$

Ответ ассистента

Другие решения ИИ