Точки P и Q — середины сторон AB и AC треугольника ABC. Найдите периметр треугольника ABC, если периметр треугольника APQ равен 21 см.

Question

Вопрос:

Точки P и Q — середины сторон AB и AC треугольника ABC. Найдите периметр треугольника ABC, если периметр треугольника APQ равен 21 см.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

**Ответ: 42 см** **Решение:** 1. Так как точки $P$ и $Q$ — середины сторон $AB$ и $AC$, то отрезок $PQ$ является средней линией треугольника $ABC$. 2. По свойству средней линии: $PQ = \frac{1}{2} BC$. 3. Так как $P$ — середина $AB$, то $AP = \frac{1}{2} AB$. Аналогично, так как $Q$ — середина $AC$, то $AQ = \frac{1}{2} AC$. 4. Запишем периметр треугольника $APQ$: $P_{APQ} = AP + AQ + PQ = \frac{1}{2} AB + \frac{1}{2} AC + \frac{1}{2} BC = \frac{1}{2} (AB + AC + BC)$. 5. Заметим, что выражение в скобках — это периметр треугольника $ABC$ ($P_{ABC}$). 6. Таким образом, $P_{APQ} = \frac{1}{2} P_{ABC}$, откуда $P_{ABC} = 2 \cdot P_{APQ} = 2 \cdot 21 = 42$ (см).

Точки P и Q — середины сторон AB и AC треугольника ABC. Найдите периметр треугольника ABC, если периметр треугольника APQ равен 21 см.

Ответ ассистента

Другие решения ИИ