На предприятии каждой изготовленной детали присваивают серийный номер, состоящий из 251 символов. Определите минимально возможную мощность алфавита.

**Ответ: 5** **Решение:** 1. Найдём объём памяти, отводимый на один серийный номер: $I_{общий} = 8064 \text{ Кбайт} = 8064 \cdot 1024 \text{ байт} = 8\,257\,536 \text{ байт}.$ $I_{номер} = I_{общий} / 65\,536 = 8\,257\,536 / 65\,536 = 126 \text{ байт}.$ По условию, объём «не менее», значит $I_{номер} \ge 126$ байт. 2. Переведём объём одного номера из байт в биты: $I_{номер\_бит} = 126 \cdot 8 = 1008 \text{ бит}.$ 3. Найдём количество бит на один символ ($i$): В номере $L = 251$ символ. Кодирование посимвольное. $i \cdot 251 \le 1008$ $i \le 1008 / 251 \approx 4,0159...$ Так как $i$ — это целое количество бит на символ, и нам нужно найти минимальную мощность алфавита при условии, что памяти затрачено *не менее* 8064 Кбайт, проверим значения $i$. Если $i = 2$ или $3$, информационный объём будет меньше требуемого. При $i = 3$ бита: $251 \cdot 3 = 753$ бита, что в байтах (минимум для хранения) равно $\lceil 753 / 8 \rceil = 95$ байт. Это меньше 126 байт. Чтобы один номер занимал 126 байт (или 1008 бит), на символ должно приходиться минимум $i = 3$ бита (даст 95 байт) или $i = 4$ бита (даст $\lceil (251 \cdot 4) / 8 \rceil = \lceil 1004 / 8 \rceil = 126$ байт). При $i = 3$: $95 \cdot 65536 / 1024 = 6080$ Кбайт (мало). При $i = 4$: $126 \cdot 65536 / 1024 = 8064$ Кбайт (соответствует условию). 4. Определим мощность алфавита ($N$): При $i = 4$ бита мощность алфавита по формуле $N = 2^i$: Для $i = 3$ бита максимальное $N = 2^3 = 8$. Но чтобы нам *обязательно* потребовалось 4 бита на символ, мощность алфавита должна быть больше, чем та, которую можно закодировать 3 битами. $2^3 < N \le 2^4 \Rightarrow 8 < N \le 16$. Однако в задаче спрашивается минимально возможная мощность алфавита, при которой для хранения *потребовалось* не менее 8064 Кбайт. Это происходит, когда $i=4$. Минимальное $N$, для которого требуется 3 бита — это 5 (так как при $N=4$ достаточно 2 бит). **Допущение:** В условии сказано, что символы кодируются минимально возможным числом бит. Чтобы на номер ушло 126 байт, на символ должно уйти 4 бита. Чтобы на символ ушло 4 бита, мощность алфавита $N$ должна быть в диапазоне $2^3 < N \le 2^4$. Минимальное целое число в этом диапазоне — 9. **Пересчет:** Если $N=5$, то $i=3$ бита. Тогда номер весит 95 байт. 95 байт $\cdot$ 65536 = 6080 Кбайт. Это меньше 8064. Значит, нам нужно, чтобы на символ выделили 4 бита. Это происходит, если $N > 2^3$, то есть $N \ge 9$. Ответ: 9