Основание D высоты CD треугольника ABC лежит на стороне AB, причём AD = BC. Найдите AC, если AB = 3, а CD = √3.

Question

Вопрос:

Основание D высоты CD треугольника ABC лежит на стороне AB, причём AD = BC. Найдите AC, если AB = 3, а CD = √3.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

**Ответ: 2** **Решение:** 1. Рассмотрим прямоугольный треугольник $ADC$ (так как $CD$ — высота, $\angle ADC = 90^\circ$). По теореме Пифагора: $AC^2 = AD^2 + CD^2$. 2. По условию $AD = BC$ и $CD = \sqrt{3}$. Обозначим $AD$ как $x$, тогда $BC = x$. 3. Рассмотрим прямоугольный треугольник $CDB$ ($\angle CDB = 90^\circ$). По теореме Пифагора: $BC^2 = BD^2 + CD^2$. Подставим известные значения: $x^2 = BD^2 + (\sqrt{3})^2$, откуда $BD^2 = x^2 - 3$. Значит, $BD = \sqrt{x^2 - 3}$. 4. Известно, что точка $D$ лежит на стороне $AB$, поэтому $AB = AD + DB$. Подставим значения: $3 = x + \sqrt{x^2 - 3}$. 5. Решим уравнение: $3 - x = \sqrt{x^2 - 3}$ $(3 - x)^2 = x^2 - 3$ $9 - 6x + x^2 = x^2 - 3$ $-6x = -12$ $x = 2$ Значит, $AD = 2$. 6. Найдём $AC$ из первого пункта: $AC^2 = 2^2 + (\sqrt{3})^2 = 4 + 3 = 7$ $AC = \sqrt{7}$ **Допущение:** В тексте задачи на фото значение $AB$ и $CD$ могут быть интерпретированы иначе из-за размытия. Если $AB=3$ и $CD=\sqrt{3}$, то $AC=\sqrt{7}$. Однако, если в условии подразумевалось, что треугольник равнобедренный или даны иные числа, ответ изменится. Перепроверь числа в условии.

Основание D высоты CD треугольника ABC лежит на стороне AB, причём AD = BC. Найдите AC, если AB = 3, а CD = √3.

Ответ ассистента

Другие решения ИИ