Пусть 3 < a < 4 и 4 < b < 5. Оцените: а) a + b; б) a - b; в) ab; г) a/b.

Question

Вопрос:

Пусть 3 < a < 4 и 4 < b < 5. Оцените: а) a + b; б) a - b; в) ab; г) a/b.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

**Ответ:** а) $7 < a + b < 9$; б) $-2 < a - b < 0$; в) $12 < ab < 20$; г) $0,6 < \frac{a}{b} < 1$. **Решение:** Дано: $3 < a < 4$ и $4 < b < 5$. а) Для оценки суммы сложим левые и правые части неравенств: $\begin{array}{r@{\quad}c@{\quad}l} 3 &<& a < 4 \\ + \\ 4 &<& b < 5 \\ \hline 7 &<& a + b < 9 \end{array}$ б) Чтобы оценить разность $a - b$, сначала оценим $-b$. Для этого умножим неравенство для $b$ на $-1$, меняя знаки неравенства: $-5 < -b < -4$ Теперь сложим $a$ и $(-b)$: $\begin{array}{r@{\quad}c@{\quad}l} 3 &<& a < 4 \\ + \\ -5 &<& -b < -4 \\ \hline -2 &<& a - b < 0 \end{array}$ в) Для оценки произведения положительных чисел перемножим соответствующие части неравенств: $\begin{array}{r@{\quad}c@{\quad}l} 3 &<& a < 4 \\ \times \\ 4 &<& b < 5 \\ \hline 12 &<& ab < 20 \end{array}$ г) Чтобы оценить частное $\frac{a}{b}$, оценим сначала $\frac{1}{b}$. Так как $4 < b < 5$, то $\frac{1}{5} < \frac{1}{b} < \frac{1}{4}$ (или $0,2 < \frac{1}{b} < 0,25$). Перемножим $a$ и $\frac{1}{b}$: $\begin{array}{r@{\quad}c@{\quad}l} 3 &<& a < 4 \\ \times \\ 0,2 &<& \frac{1}{b} < 0,25 \\ \hline 0,6 &<& \frac{a}{b} < 1 \end{array}$

Пусть 3 &lt; a &lt; 4 и 4 &lt; b &lt; 5. Оцените: а) a + b; б) a - b; в) ab; г) a/b.

Ответ ассистента

Другие решения ИИ

Пусть 3 < a < 4 и 4 < b < 5. Оцените: а) a + b; б) a - b; в) ab; г) a/b.