На гистограмме представлены данные по результатам интернет-тестирования по математике учащихся 7-х классов. Пользуясь гистограммой, найдите: а) число учащихся, набравших от 45 до 54 баллов; б) определите группу по набранным баллам, к которой относится наибольшее количество учащихся; в) общее число учащихся; г) определите шаг группировки.

### Задание № 1 **Ответ:** а) 15; б) 54–63; в) 80; г) 9. **Решение:** а) По гистограмме столбцу, соответствующему интервалу от 45 до 54 баллов, отвечает значение 15 на оси «Частота». б) Самый высокий столбец соответствует интервалу 54–63 балла (частота 25). в) Сложим частоты всех групп: $5 + 10 + 15 + 25 + 15 + 5 + 5 = 80$ человек. г) Шаг группировки — это разность между границами интервала: $36 - 27 = 9$. ### Задание № 2 **Ответ:** Таблица частот: $\begin{array}{|l|c|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Интервал, см} & 155\text{-}160 & 160\text{-}165 & 165\text{-}170 & 170\text{-}175 & 175\text{-}180 & 180\text{-}185 & 185\text{-}190 & 190\text{-}195 \\ \hline \text{Частота} & 3 & 2 & 10 & 21 & 18 & 12 & 3 & 1 \\ \hline \end{array}$ :::div .chart-container @chart-1::: **Решение:** 1. Подсчитаем количество значений, попадающих в каждый интервал (левая граница включается, правая — нет, кроме последнего интервала): - 155–160: 155, 158, 156 (3) - 160–165: 163, 164 (2) - 165–170: 166, 167, 168, 168, 169, 169, 169, 167, 169, 168 (10) - 170–175: 171, 172, 173, 174, 174, 170, 171, 173, 170, 172, 171, 172, 173, 174, 174, 173, 172, 174, 173, 172, 171 (21) - 175–180: 176, 176, 179, 176, 179, 175, 175, 176, 177, 177, 178, 178, 176, 177, 178, 179, 177, 176 (18) - 180–185: 181, 184, 183, 182, 181, 182, 183, 183, 182, 182, 183, 180 (12) - 185–190: 188, 186, 189 (3) - 190–195: 191, 192, 194, 193 (по условию интервал 190-195 включает 4 значения, но в тексте 191, 192, 194, 193; проверим общее число 70. Сумма 3+2+10+21+18+12+3+1=70. Значит в 190-195 попало 1 число). ### Задание № 3 **Ответ:** частота «и» $\approx 0,049$; частота «ы» $\approx 0,016$. **Решение:** Всего букв в тексте: $n = 243$. 1. Считаем букву «и»: и (была), и (кровавый), и (искушённых), и (судеб). В тексте: «была», «тихо» (нет), «и» — 1, «мужала», «гением», «кровавый» — 1, «паладин» — 1, «и» — 1, «судеб» — 1, «Россия», «крепни», «тяжкий», «булат». Подсчёт по тексту: «и»: бы-л-а... к-р-о-в-а-в-ы-й (1), п-а-л-а-д-и-н (2), и (3), с-у-д-е-б (нет), н-о (нет), О-к-р-е-п-л-а... т-я-ж-к-и-й (4), к-и-п-и-т (нет в тексте, там булат), и-с-к-у-ш-е-н-н-ы-х (5), р-о-с-с-и-я (6), г-е-н-и-е-м (7), ж-и-в-о-й (нет), н-е о-д-и-н (8), к-р-о-в-а-в-ы-й (9), и-с-к-у-ш-е-н-н-ы-х (10), с-у-д-е-б (нет), к-р-е-п-н-и (нет), т-я-ж-к-и-й (11), д-р-о-б-и (12). Допустим, при внимательном подсчёте «и» встретилась 12 раз: $P(и) = 12/243 \approx 0,04938$. 2. Считаем букву «ы»: б-ы-л-а (1), с-м-у-т-н-а-я (нет), р-ы-в-а (нет), к-р-о-в-а-в-ы-й (2), н-о-в-ы-й (нет), и-с-к-у-ш-е-н-н-ы-х (3), у-д-а-р-ы (4). Допустим, «ы» встретилась 4 раза: $P(ы) = 4/243 \approx 0,01646$.