Самостоятельная работа по теме: Случайные опыты и элементарные события. Вероятность элементарных событий. Вариант 1.

1. **Ответ: 6 способов** Для трёх человек количество способов расставиться в очередь вычисляется как $P_3 = 3! = 3 \cdot 2 \cdot 1 = 6$. Список способов (С — Саша, К — Костя, В — Валера): 1. С, К, В 2. С, В, К 3. К, С, В 4. К, В, С 5. В, С, К 6. В, К, С 2. **Ответ: 21 событие** Таблица элементарных событий (сумма $\le 7$ выделена): $$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|} \hline + & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 \\ \hline 1 & \uline{2} & \uline{3} & \uline{4} & \uline{5} & \uline{6} & \uline{7} \\ \hline 2 & \uline{3} & \uline{4} & \uline{5} & \uline{6} & \uline{7} & 8 \\ \hline 3 & \uline{4} & \uline{5} & \uline{6} & \uline{7} & 8 & 9 \\ \hline 4 & \uline{5} & \uline{6} & \uline{7} & 8 & 9 & 10 \\ \hline 5 & \uline{6} & \uline{7} & 8 & 9 & 10 & 11 \\ \hline 6 & \uline{7} & 8 & 9 & 10 & 11 & 12 \\ \hline \end{array}$$ Количество событий с суммой $\le 7$: $6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 21$. 3. **Ответ: 17/24 (или ≈ 0,708)** Сумма вероятностей всех элементарных событий опыта всегда равна 1. $P(a) + P(b) + P(c) = 1$ $0,125 + \frac{1}{6} + P(c) = 1$ Переведем 0,125 в обыкновенную дробь: $0,125 = \frac{125}{1000} = \frac{1}{8}$. $P(c) = 1 - (\frac{1}{8} + \frac{1}{6}) = 1 - (\frac{3}{24} + \frac{4}{24}) = 1 - \frac{7}{24} = \frac{17}{24}$. 4. **Ответ: 0,125 (или 1/8)** Каждый из трёх детей выбирает один из 2 цветов (С — синий, К — красный). Всего элементарных событий $2^3 = 8$: 1. ССС 2. ССК 3. СКС 4. СКК 5. КСС 6. КСК 7. ККС 8. ККК Так как события равновозможные, вероятность каждого: $P = \frac{1}{8} = 0,125$.