Найдите площадь треугольника. В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 10, а угол, лежащий напротив него равен 45 градусов. Найдите площадь треугольника.

Для решения задач на нахождение площади прямоугольного треугольника используются следующие формулы: 1. Через катеты $a$ и $b$: $S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b$ 2. В равнобедренном прямоугольном треугольнике (где острый угол $45^{\circ}$) с гипотенузой $c$: $S = \frac{1}{4} c^2$ **Решение задач:** **90.** **Ответ: 50** Допущение: угол, лежащий напротив катета 10, равен $45^{\circ}$ (текст обрезан). Тогда второй катет также равен 10. $S = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 10 = 50$ **91.** **Ответ: 512** Допущение: угол равен $45^{\circ}$. Тогда катеты равны 32. $S = \frac{1}{2} \cdot 32 \cdot 32 = 512$ **92.** **Ответ: 264,5** Допущение: угол равен $45^{\circ}$. Тогда катеты равны 23. $S = \frac{1}{2} \cdot 23 \cdot 23 = 264,5$ **93.** **Ответ: 1681** Гипотенуза $c = 82$, угол $45^{\circ}$ (треугольник равнобедренный). $S = \frac{c^2}{4} = \frac{82^2}{4} = \frac{6724}{4} = 1681$ **94.** **Ответ: 121** Гипотенуза $c = 22$, угол $45^{\circ}$. $S = \frac{22^2}{4} = \frac{484}{4} = 121$ **95.** **Ответ: 324** Гипотенуза $c = 36$, угол $45^{\circ}$. $S = \frac{36^2}{4} = \frac{1296}{4} = 324$ **96.** **Ответ: 144** Гипотенуза $c = 24$, угол $45^{\circ}$. $S = \frac{24^2}{4} = \frac{576}{4} = 144$ **Задачи по рисункам внизу:** **(а)** **Ответ: 30** Найдем второй катет по теореме Пифагора: $\sqrt{13^2 - 12^2} = \sqrt{169 - 144} = \sqrt{25} = 5$. $S = \frac{1}{2} \cdot 12 \cdot 5 = 30$ **(б)** **Ответ: 240** Второй катет: $\sqrt{34^2 - 30^2} = \sqrt{(34-30)(34+30)} = \sqrt{4 \cdot 64} = 2 \cdot 8 = 16$. $S = \frac{1}{2} \cdot 30 \cdot 16 = 240$ **(в)** **Ответ: 180** Второй катет: $\sqrt{41^2 - 40^2} = \sqrt{(41-40)(41+40)} = \sqrt{1 \cdot 81} = 9$. $S = \frac{1}{2} \cdot 40 \cdot 9 = 180$