AE — биссектриса угла BAD. ∠C = 70°, ∠D = 110°, ∠EAD = 30°. Найдите величину угла B.

Question

Вопрос:

AE — биссектриса угла BAD. ∠C = 70°, ∠D = 110°, ∠EAD = 30°. Найдите величину угла B.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Ответ: 110° **Решение:** 1. Найдём величину угла $BAD$. Так как $AE$ — биссектриса угла $BAD$ и $\angle EAD = 30^{\circ}$, то: $\angle BAD = 2 \cdot \angle EAD = 2 \cdot 30^{\circ} = 60^{\circ}$. 2. Проверим сумму углов четырёхугольника $ABCD$: $\angle A + \angle B + \angle C + \angle D = 360^{\circ}$ $60^{\circ} + \angle B + 70^{\circ} + 110^{\circ} = 360^{\circ}$ $\angle B + 240^{\circ} = 360^{\circ}$ $\angle B = 360^{\circ} - 240^{\circ} = 120^{\circ}$. **Допущение:** На рисунке изображена трапеция $ABCD$ ($AD \parallel BC$), однако по условию суммы углов, прилежащих к боковым сторонам ($60^{\circ} + 110^{\circ} = 170^{\circ}$ и $120^{\circ} + 70^{\circ} = 190^{\circ}$), фигура является произвольным четырёхугольником. Расчёт выполнен исходя из суммы углов четырёхугольника.

AE — биссектриса угла BAD. ∠C = 70°, ∠D = 110°, ∠EAD = 30°. Найдите величину угла B.

Ответ ассистента

Другие решения ИИ