Вариант №2. 1. На рисунке 1: ∠1 = ∠2, ∠3 = 150°. Найдите ∠4. 2. На рисунке 2: AD = DC, DE || AC, ∠1 = 30°. Найдите ∠2 и ∠3. 3. Отрезок AD – биссектриса треугольника ABC. Через точку D проведена прямая, параллельная стороне AB и пересекающая сторону AC в точке F. Найдите все углы треугольника ADF, если ∠BAC = 72°.

1) **Дано:** $\angle 1 = \angle 2$, $\angle 3 = 150^{\circ}$. **Найти:** $\angle 4$. **Решение:** 1. Рассмотрим прямые $a$ и $b$ и секущую $AB$. $\angle 1$ и $\angle 2$ — накрест лежащие углы. Так как $\angle 1 = \angle 2$, то по признаку параллельности прямых $a \parallel b$. 2. Рассмотрим прямые $a \parallel b$ и секущую $BC$. $\angle 3$ и $\angle 4$ — накрест лежащие углы при параллельных прямых. По свойству параллельных прямых $\angle 4 = \angle 3 = 150^{\circ}$. **Ответ:** $150^{\circ}$. 2) **Дано:** $AD = DC$, $DE \parallel AC$, $\angle 1 = 30^{\circ}$. **Найти:** $\angle 2$, $\angle 3$. **Решение:** 1. Так как $DE \parallel AC$, то $\angle 3 = \angle 1$ как накрест лежащие углы при секущей $AD$. Значит, $\angle 3 = 30^{\circ}$. 2. Рассмотрим $\triangle ADC$. Так как $AD = DC$, то треугольник равнобедренный. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны: $\angle DAC = \angle DCA$. Но $\angle DAC = \angle 3 = 30^{\circ}$, следовательно, $\angle DCA = 30^{\circ}$. 3. $\angle 2 = \angle DCA$ как накрест лежащие углы при параллельных прямых $DE$ и $AC$ и секущей $CD$. Значит, $\angle 2 = 30^{\circ}$. **Ответ:** $\angle 2 = 30^{\circ}$, $\angle 3 = 30^{\circ}$. 3) **Дано:** $\triangle ABC$, $AD$ — биссектриса, $DF \parallel AB$ ($F \in AC$), $\angle BAC = 72^{\circ}$. **Найти:** углы $\triangle ADF$. **Решение:** 1. Так как $AD$ — биссектриса $\angle BAC$, то $\angle FAD = \angle DAB = \frac{1}{2} \angle BAC = 72^{\circ} : 2 = 36^{\circ}$. 2. Так как $DF \parallel AB$, то $\angle ADF = \angle DAB$ как накрест лежащие углы при секущей $AD$. Значит, $\angle ADF = 36^{\circ}$. 3. Сумма углов в $\triangle ADF$ равна $180^{\circ}$. Найдем третий угол $\angle AFD$: $\angle AFD = 180^{\circ} - (\angle FAD + \angle ADF) = 180^{\circ} - (36^{\circ} + 36^{\circ}) = 180^{\circ} - 72^{\circ} = 108^{\circ}$. **Ответ:** $36^{\circ}, 36^{\circ}, 108^{\circ}$.