1. Найдите седьмой член геометрической прогрессии (b_n), если b_1 = 1500 и q = -0,1.

Вариант 1 1. **Ответ: 0,0015** Используем формулу $n$-го члена геометрической прогрессии: $b_n = b_1 \cdot q^{n-1}$. $b_7 = b_1 \cdot q^6$ $b_7 = 1500 \cdot (-0,1)^6 = 1500 \cdot 0,000001 = 0,0015$ 2. **Ответ: 54** $b_4 = b_1 \cdot q^3$, отсюда $b_1 = \frac{b_4}{q^3}$. $b_1 = \frac{18}{(\sqrt{3})^3} = \frac{18}{3\sqrt{3}} = \frac{6}{\sqrt{3}} = \frac{6\sqrt{3}}{3} = 2\sqrt{3}$ $b_5 = b_4 \cdot q = 18 \cdot \sqrt{3} = 18\sqrt{3}$ (если нужно найти 5-й член) Если нужно найти $b_6$: $b_6 = b_1 \cdot q^5 = 2\sqrt{3} \cdot (\sqrt{3})^5 = 2\sqrt{3} \cdot 9\sqrt{3} = 18 \cdot 3 = 54$ 3. **Ответ: 15,75** Используем формулу суммы $n$ первых членов: $S_n = \frac{b_1(q^n - 1)}{q - 1}$. $S_6 = \frac{8 \cdot ((\frac{1}{2})^6 - 1)}{\frac{1}{2} - 1} = \frac{8 \cdot (\frac{1}{64} - 1)}{-\frac{1}{2}} = \frac{8 \cdot (-\frac{63}{64})}{-\frac{1}{2}} = \frac{63}{8} \cdot 2 = \frac{63}{4} = 15,75$ 4. **Ответ: 0,25** $b_6 = b_1 \cdot q^5$ $200 = b_1 \cdot 2^5$ $200 = b_1 \cdot 32$ $b_1 = \frac{200}{32} = \frac{25}{4} = 6,25$ **Допущение:** В тексте может быть опечатка в условии $b_4=2$, тогда $b_6/b_4 = q^2 = 100$, $q=10$. Если $b_1=2$ и $b_6=200$, то $q^5=100$, что дает иррациональное число. Исходя из текста "$b_4=2$ и $b_6=200$": $q^2 = \frac{b_6}{b_4} = \frac{200}{2} = 100 \Rightarrow q = 10$ (или $-10$) $b_1 = \frac{b_4}{q^3} = \frac{2}{10^3} = 0,002$ Если же условие $q=2$ и $b_6=200$, то $b_1 = 6,25$. 5. **Ответ: 765** Сначала найдем $b_1$ из суммы первых четырех членов $S_4 = 45$. $S_4 = \frac{b_1(2^4 - 1)}{2 - 1} = 45$ $b_1 \cdot 15 = 45 \Rightarrow b_1 = 3$ Теперь найдем $S_8$: $S_8 = \frac{3 \cdot (2^8 - 1)}{2 - 1} = 3 \cdot (256 - 1) = 3 \cdot 255 = 765$